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太原理工大学数值计算方法题库数值计算方法试题一一、填空题1、如果用二分法求方程x3x40在区间[1,2]内的根精确到三位小数，需对分（10）次。2、迭代格式xx(x22)局部收敛的充分条件是取值在k1kk22(,0)(0,)（22）。x30x1S(x)1(x1)3a(x1)2b(x1)c1x33、已知2是三次样条函数，则a=(3)，b=（3），c=（1）。l(x),l(x),,l(x)x,x,,x4、01n是以整数点01n为节点的Lagrange插值基nnl(x)xl(x)函数，则k(1)，kjk(x)，当n2时k0k0jn(x4x23)l(x)kkk(x4x23)。k0f(x)6x72x43x21xk/2,k0,1,2,,f[x,x,,x]5、设和节点k则01n7!6945236.257f746和02。6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为9，5个节点的求积公式最高代数精度为9。7、(x)是区间[0,1]上权函数(x)x的最高项系数为1的正交多项kk01x(x)dx式族，其中(x)1，则40。00xaxb121axxba18、给定方程组122，a为实数，当a满足，且02时，SOR迭代法收敛。yf(x,y)9、解初值问题y(x)y的改进欧拉法00y[0]yhf(x,y)n1nnnhyy[f(x,y)f(x,y[0])]n1n2nnn1n1是2阶方法。10a22A01a,10、设aa1，当a（22）时，必有分解式ALLT，其l(i1,2,3)l0中L为下三角阵，当其对角线元素ii满足（ii）条件时，这种分解是唯一的。1太原理工大学数值计算方法题库二、选择题1、解方程组Axb的简单迭代格式x(k1)Bx(k)g收敛的充要条件是（2）。（1）(A)1,(2)(B)1,(3)(A)1,(4)(B)1bnf(x)dx(ba)C(n)f(x)ii(n)2、在牛顿-柯特斯求积公式：a中，当系数Ci0i是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（1）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。（1）n8，（2）n7，（3）n10，（4）n6，3、有下列数表x00.511.522.5f(x)-2-1.75-10.2524.25所确定的插值多项式的次数是（1）。（1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次hhyyhf(x,yf(x,y))4、若用二阶中点公式n1nn2n4nn求解初值问题y2y,y(0)1，试问为保证该公式绝对稳定，步长h的取值范围为（3）。(1)0h2,(2)0h2,(3)0h2,(4)0h2三、1、用最小二乘法求形如yabx2的经验公式拟合以下数据：x19253038iy19.032.349.073.3i解：span{1,x2}1111AT192252312382yT19.032.349.073.3解方程组ATACATy43391173.6ATAATy其中33913529603179980.70.9255577C解得：0.0501025所以a0.9255577，b0.050102512、用n8的复化梯形公式（或复化Simpson公式）计算exdx时，0(1)试用余项估计其误差。（2）用n8的复化梯形公式（或复化Simpson公式）计算出该积分的近似值。2太原理工大学数值计算方法题库ba111R[f]h2f()e00.001302解：T121282768h7T(8)[f(a)2f(x)f(b)]2kk11[12(0.88249690.77880080.60653066160.53526140.472366550.41686207)0.36787947]0.6329434四、1、方程x3x10在x1.5附近有根，把方程写成三种不同的等1x1x3x1x3x1价形式（1）对应迭代格式n1n；(2)x对应迭1x1代格式n1x；（3）xx31对应迭代格式xx31。判断迭nn1nx1.5代格式在0的收敛性，选一种收敛格式计算x1.5附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。21(x)(x1）3（1.5）0.181解：（1）3，，故收敛；1(x)12x