基于贝叶斯公式的地下水污染源识别.pdf

基于贝叶斯公式的地下水污染源识别张双圣;强静;刘汉湖;刘喜坤;朱雪强【摘要】将贝叶斯公式与地下水二维水质对流-扩散方程相耦合,建立依靠监测井监测值的地下水污染源参数(污染源强度M、排放位置(X0,Y0)和排放时刻T0)反演模型.针对监测井监测值信息量不充分或者监测值与模型参数关联性较弱的问题,提出了一种基于贝叶斯公式与信息熵的监测井优化设计方法.构建一个污染物在承压含水层中瞬时排放的算例,在确定单井监测及监测次数条件下,以监测井位置D及监测频率Δt的优化为目标,分别进行模型参数后验分布信息熵最小的单目标监测方案优化,以及信息熵最小且监测耗时最短的多目标监测方案优化.依据优化后的监测方案采用延迟拒绝自适应Metropolis算法进行污染源参数反演识别.算例研究表明:在预设定单井监测,且监测次数为5次条件下,单目标优化后的监测方案为D=(830.2,199.8),Δt=2.7,在此监测方案下,4个污染源参数000M,X,Y,T的反演均值误差分别为19.5％、13.2％、3.4％、1.3％;多目标优化后的监测方案为D=(807.9,199.4),Δt=1.2,在此监测方案下,4个污染源参数M,X0,Y0,T0的反演均值误差分别为19.9％、13.4％、3.7％、4.2％.与基于单目标优化的监测方案的反演结果相比,基于多目标优化的监测方案条件下,污染源参数的反演均值误差虽分别增加了0.4％、0.2％、0.3％、2.9％,但监测时间却显著缩短了55.6％.【期刊名称】《中国环境科学》【年(卷),期】2019(039)004【总页数】11页(P1568-1578)【关键词】监测井优化;污染源识别;贝叶斯公式;信息熵;延迟拒绝自适应Metropolis算法;拉丁超立方抽样;多目标优化模型【作者】张双圣;强静;刘汉湖;刘喜坤;朱雪强【作者单位】中国矿业大学环境与测绘学院,江苏徐州221116;徐州市城区水资源管理处,江苏徐州221018;中国矿业大学数学学院,江苏徐州221116;中国矿业大学环境与测绘学院,江苏徐州221116;徐州市城区水资源管理处,江苏徐州221018;中国矿业大学环境与测绘学院,江苏徐州221116【正文语种】中文【中图分类】X523由于地下水污染的发现具有滞后性,事件发生的时间、地点和污染源的强度等污染源信息往往是未知的,因此能否准确地得到污染源的相关信息,对于地下水污染的治理具有重要的现实意义.建立地下水水质运移模型,利用监测井处的污染物浓度监测值反求污染源位置、污染源释放强度及释放时间等信息,即为地下水污染源识别反问题,其本质是运用监测值对溶质运移模型参数进行反演与识别.目前,求解此反问题的方法主要包括贝叶斯统计方法[1]、地质统计学方法[2]微分进化算法[3]、遗传算法[4]和模拟退火算法[5]等.这些算法可分为确定性方法和不确定性方法,其中确定性方法未考虑误差因素,得到参数的一个确定的估计值,但容易丢掉“真值”;不确定性方法具有较强的随机性,得到的是参数估计值的一个范围,但保证了反演结果的可靠性.其中,贝叶斯统计方法以从监测值中获取参数信息为目标,将参数先验概率密度函数与样本似然函数结合在一起,形成一套非常灵活、直观、易于理解的统计方法,应用越来越广泛.在对模型参数进行反演识别时,贝叶斯统计方法中经常需要求解参数的后验估计值或者后验分布,在参数维数不是特别高时可以采用数值积分或者正态近似的方法求解[6].但是,随着参数维数的增加,数值积分算法的计算量将呈指数增长,求解过程复杂而且难度较大,往往需要借助独立抽样的蒙特卡罗方法(MC方法)[7]进行近似求解,其中马尔科夫链蒙特卡罗方法(MCMC方法)[8-13]作为一种经典抽样方法得到广泛应用.近些年,比较流行的MCMC算法主要包括经典Metropolis算法[8-9]、延迟拒绝算法(DR)[10],自适应Metropolis算法(AM)[11-12],延迟拒绝自适应Metropolis算法(DRAM)[13]等,但是这些算法均存在反演结果不收敛,或者局部最优的问题.另一方面,受限于监测经费及客观条件,监测方案[14-15](包括监测井的位置、数量及监测频率)往往难以达到理想要求,造成监测数据包含的信息量不充分或者监测值和未知参数的关联性较弱,且含有误差,因此在对模型参数进行反演识别时,常常导致反问题不适定性[16].为达到理想的模型参数反演效果,需对监测井方案进行优化设计.首先需要定义目标函数,对监测井方案的信息量进行量化[15].监测方案优化中常用的目标函数有基于信息矩阵的A-最优,D-最优和E-最优等准则[15],信噪比(SNR)[17],基于贝叶斯公式的相对熵[14,15,18]等.其中基于信息矩阵的A-最优、D-最优和E-最优等准则适用于线性模型及参数分