贝叶斯公式算法.pptx

第七节贝叶斯公式将此例中所用的方法推广到一般的情形，就得到在概率计算中常用的全概率公式.设A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且P(Ai)>0，i=1,2,…,n,另有一事件B,它总是与A1,A2,…,An之一同时发生，则设S为随机试验的样本空间，A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且有P(Ai)>0，i=1,2,…,n,在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是伴随着某个Ai出现，适当地去构造这一组Ai往往可以简化计算.某一事件B的发生有各种可能的原因(i=1,2,…,n)，如果B是由原因Ai所引起，则B发生的概率是由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关.全概率公式表达了它们之间的关系.解：令B＝｛某人患高血压｝（显然B是一复杂事件），Aｉ＝｛某人体重的特征｝（ｉ＝１、２、３），显然它们构成一完备事件组，且事件B只能与其中之一事件同时发生。故用全概率公式计算。该球取自哪号箱的可能性最大?该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出.它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率.直观地将Ai看成是导致随机事件B发生的各种可能的原因，则P(Ai)可以理解为随机事件Ai发生的先验概率(aprioriprobability).如果我们知道随机事件B发生这个新信息，则它可以用于对事件Ai发生的概率进行重新的估计.事件P(Ai|B)就是知道了新信息“A发生”后对于概率的重新认识，称为随机事件Ai的后验概率(aposterioriprobability).贝叶斯公式在实际中有很多应用，它可以帮助人们确定某结果（事件B）发生的最可能原因.例1一个有5个选择的考题，其中只有一个选择正确的.假定应考人知道正确答案的概率为p.如果他最后选对了，问他确实知道答案的概率是多少?得到:例2某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率有多大?现在来分析一下结果的意义.如果不做试验,抽查一人,他是患者的概率P(C)=0.0052.检出阳性是否一定患有癌症?解：令B＝｛某人患高血压｝（显然B是一复杂事件），Aｉ＝｛某人体重的特征｝（ｉ＝１、２、３），显然它们构成一完备事件组，且事件B只能与其中之一事件同时发生。故用全概率公式计算。这一讲我们介绍了第八节独立试验与贝努里概型例：据报道，有１０％的人对某药有胃肠道反应。为考察某厂的产品质量，现选５名患者服用此药，试求下列事件的概率。