高中数学必修一知识点总结(学习笔记).pdf

数学笔记必修一第一章：集合第一节：集合的含义及表示一、定义：（描述性）一定范围内，某些确定的、．．．不同的对象的全体构成一个集合．．．．．二、表示：1.列举法：A={a、b}2.描述法：{x|p（x）}代表元分割线代表元满足的性质3.图示法：（数轴、Venn图）三、特点：确定性、互异性、无序性四、常用数集N自然数集N、N正整数集Z整数集Q有理数集R实数集五、元素与集合的关系aM、aM（两者必居其一）六、集合相等两个集合所含元素完全相同AB七、集合的分类1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含有任何元素的集合第二节：子集、全集、补集一）子集、定义（文字）A中的任一元素都属于B（符号）AB（或BA）二）真子集、定义（文字）AB，且B中至少有一元素不属于A（符号）AB（或BA）图形）注意空集是任何非空集合的真子集．．．．A（A为非空子集）（三）补集一、定义（文字）设AU，由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集（符号）eA{x|xU,且xA}U=第二节：子集、全集、补集（一）交集一、定义由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的（文字）．集合称为A与B的交集图形）二）并集、定义由所有属于集合A或者属于集合B的元素构（文字）．．成的集合称为A与B的交集或（符号）{x|xA,．xB}图形）1（三）区间设a,b是两个实数，且ab，规定闭区间axb[a,b]；开区间axb（a,b）；半开半闭区间（左闭右开）axb[a,b）（左开右闭）axb（a,b]xa,xa,xb,xb[a,）,（a,）,（,b],（,b）．对于集合{x|axb}与区间（a,b），前者a可以大于或等于b，而后者必须ab，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）第二章：函数第一节：函数的概念一、定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到B的一个函数，记作f:AB二、三要素：定义域、值域和对应法则三、相同函数：定义域相同，且对应法则也相同的两个函数四、函数定义域：1.f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．2.f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．3.对数函数的真数大于零4.对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零5.ytanx中，xk(kZ)．26.零(负)指数幂的底数不能为零．7.若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．8.对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式ag(x)b解出．9.对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．10.由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．五、求函数值域(最值)：1.观察法：初等坐标函数2.配方法：二次函数类3.判别式法：二次函数类b2(y)4a(y)c(y)04.不等式法：基本不等式5.换元法：变量代换、三角代换6.数形结合法：函数图象、几何方法7.函数的单调性法．8.分离常数法:反比例类六、函数的表示方法：解析法列表法图象法（不是所有函数都有图像）七、分段函数八、复合函数九、求函数解析式1.配凑（换元）法2.待定系数法:已知函数模型3.方程组法:互为相反数、互为倒数第二节：函数的简单性质（一）、单调性一、定义如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x、x,12当x＜x时，都有f（x）＜f（x），．1．．．2．．．．1．．．．．．2．．那么就说f（x）在这个区间上是增．函．数．．y=f(X)f(x)1xx12当x＜x时，都有f（x）＞f（x），．1．．．2．．．．1．．．．．．2．．那么就说f（x）在这个区间上是减．函．数．．y=f(Xxx12注意1.不在区间内谈单调增或单调减都无意义．．2.端点不计入区间3.一般情况下单调区间不能并4.单调区间≠区间单调二、证明1.任取2.作差3.变形4.定号5.下结论三、证明1.定义2.初等坐标函数、已知函数3.函数图象（某个区间图象）4.复合函数：同増异减（二）、最值、定义1)一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的xI，都有f(x)M②存在，使得．那么，我们称是函数x0If(x0)MMf的最大值，记作．(x)fmax(x)M(2)一般地，设函数yf(x)的定I，如果存在实数足义域为满：①对于任意的xI，都有f(x)m存在，使得我们称m是函数②x0If(x0)fm．那么，(x)的最小记作f(x)m．值，max注意:开区间