(完整word版)利用传递矩阵法和Riccati传递矩阵法分析转子临界转速.doc

利用传递矩阵法和Riccati传递矩阵法分析转子临界转速所需求解转子参数将转子简化为如下所示：三个盘的参数为：QUOTE另，阶梯轴的三段轴的截面惯性矩分别为：QUOTE三段轴的单位长度轴段的质量分别为：QUOTE试算转轴的传递矩阵取试算转速QUOTE;则，各轴段的传递矩阵分别为：第1段QUOTE第2段QUOTE第3段第4段第5段第6段此6段传递矩阵均采用MATLAB编程求解，MATLAB的源文件为HYPERLINK\l"OLE_LINK1"H.m采用传递矩阵法进行各段轴的状态参数的传递初始参数列阵为:令QUOTE，则初始矩阵可化为：QUOTE以初始矩阵乘第一轴段的传递矩阵，则可得第一段轴的终端状态参数：由于考虑支座的支撑刚度系数变化从，先取，那么，此处，则可得支座A后第2段的起始端参数阵为：用第2段的传递矩阵乘此矩阵，可得第2段终端参数：用中间圆盘的传递矩阵乘第2段终端参数阵，即可得第3段起始端参数：用第3段传递矩阵乘其始端参数矩阵：用上式乘以支座刚度矩阵，得其终端参数：则，根据QUOTE可得：QUOTE,则可得支座B后第4段的起始端参数阵为：同上，用此段轴的传递函数乘其起始端的状态参数，可得：则，根据QUOTE可得：QUOTE则，可得第5段的起始参数矩阵：其中，QUOTE为铰链处的转角。用第5段的传递矩阵乘此参数矩阵，即得第5段的终端参数：用上式乘以支座刚度矩阵可得第6段的初始状态参数阵：则，用第6段的传递矩阵乘此状态参数即可得其终端的参数阵：根据最右边盘得传递矩阵，可得转子终端的状态参数：则根据终端的自由状态，则应该;QUOTE通过令QUOTE解出，并将其带入到QUOTE的表达式中，可得：QUOTE；此处使用的MATLAB源程序为HYPERLINK\l"OLE_LINK2"calculate.m在MATLAB中使用线性插值法寻找最佳p值使得逼近于0。其程序为HYPERLINK\l"OLE_LINK3"rotor.m经计算，考虑支撑刚度变化之间时，取时，一阶临界转速值为取时，一阶临界转速值为取时，一阶临界转速值为取时，一阶临界转速值为取时，一阶临界转速值为取时，一阶临界转速值为因此随着刚度的增加，一阶临界转速的值越来越大，而当不考虑支座的刚度变化，假设为完全刚性的话，一阶临界转速值为，因此当取时一阶临界转速值已相当接近完全刚性的情况。采用Riccati传递矩阵法进行各段轴的状态参数的传递根据Riccati传递矩阵法的原理，只需在传递矩阵法的基础之上求得各截面的Riccati传递矩阵。将转子截面的状态参数分组：,QUOTE因为左端和右端均为自由端，故QUOTE，QUOTE；QUOTE，QUOTE;所以，我们可得到左端截面的Riccati传递矩阵QUOTE；根据第i+1截面、QUOTE之间的Riccati变换公式：可得（同样，试算转速选为QUOTE）：左盘右边截面的Riccati传递矩阵：QUOTE；第1轴段末的Riccati传递矩阵：QUOTE；刚性支承在此处的处理因为涉及到刚度，取QUOTE的情况，所以在获取其支承左边的Riccati传递矩阵后，需将QUOTE转换为QUOTE(即第二类Riccati变换)，然后再代入到普通传递矩阵的式子：;可得：。最终可得：,即QUOTE;此处的QUOTE即为刚性支承右端截面的第二类Riccati传递矩阵。则，第2段轴段末的Riccati传递矩阵：可得：QUOTE通过中间圆盘后，可得圆盘右边的Riccati传递矩阵：;则，第3轴段右边的Riccati传递矩阵为：;到达第二个刚性支承处，同样采用第二类Riccati变换，并带入Riccati传递矩阵公式：即可得：QUOTE继续进行传递，第4轴段末的Riccati传递矩阵为：可得：QUOTE由于，第4轴段末是球头联轴器，故，在此也要进行另外的推导，由于球头联轴器的力矩刚性系数趋近于0，则在此利用弹性铰链的传递矩阵：；；把QUOTE带入上式中，可得：