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利用传递矩阵法和Riccati传递矩阵法分析转子临界转速

所需求解转子参数
将转子简化为如下所示：

三个盘的参数为：QUOTE
另，阶梯轴的三段轴的截面惯性矩分别为：QUOTE
三段轴的单位长度轴段的质量分别为：QUOTE
试算转轴的传递矩阵
取试算转速QUOTE;
则，各轴段的传递矩阵分别为：
第1段
QUOTE

第2段
QUOTE
第3段

第4段

第5段

第6段

此6段传递矩阵均采用MATLAB编程求解，MATLAB的源文件为HYPERLINK\l"OLE_LINK1"H.m

采用传递矩阵法进行各段轴的状态参数的传递
初始参数列阵为:
令QUOTE，则初始矩阵可化为：QUOTE

以初始矩阵乘第一轴段的传递矩阵，则可得第一段轴的终端状态参数：

由于考虑支座的支撑刚度系数变化从，先取，那么，此处，则可得支座A后第2段的起始端参数阵为：

用第2段的传递矩阵乘此矩阵，可得第2段终端参数：

用中间圆盘的传递矩阵乘第2段终端参数阵，即可得第3段起始端参数：

用第3段传递矩阵乘其始端参数矩阵：

用上式乘以支座刚度矩阵，得其终端参数：

则，根据QUOTE可得：QUOTE,则可得支座B后第4段的起始端参数阵为：

同上，用此段轴的传递函数乘其起始端的状态参数，可得：

则，根据QUOTE可得：QUOTE则，可得第5段的起始参数矩阵：

其中，QUOTE为铰链处的转角。
用第5段的传递矩阵乘此参数矩阵，即得第5段的终端参数：

用上式乘以支座刚度矩阵可得第6段的初始状态参数阵：

则，用第6段的传递矩阵乘此状态参数即可得其终端的参数阵：

根据最右边盘得传递矩阵，可得转子终端的状态参数：

则根据终端的自由状态，则应该;QUOTE
通过令QUOTE解出，并将其带入到QUOTE的表达式中，可得：
QUOTE；
此处使用的MATLAB源程序为HYPERLINK\l"OLE_LINK2"calculate.m
在MATLAB中使用线性插值法寻找最佳p值使得逼近于0。其程序为HYPERLINK\l"OLE_LINK3"rotor.m
经计算，考虑支撑刚度变化之间时，取时，一阶临界转速值为
取时，一阶临界转速值为
取时，一阶临界转速值为
取时，一阶临界转速值为
取时，一阶临界转速值为
取时，一阶临界转速值为
因此随着刚度的增加，一阶临界转速的值越来越大，而当不考虑支座的刚度变化，假设为完全刚性的话，一阶临界转速值为，因此当取时一阶临界转速值已相当接近完全刚性的情况。

采用Riccati传递矩阵法进行各段轴的状态参数的传递
根据Riccati传递矩阵法的原理，只需在传递矩阵法的基础之上求得各截面的Riccati传递矩阵。
将转子截面的状态参数分组：,QUOTE
因为左端和右端均为自由端，故QUOTE，QUOTE；QUOTE，QUOTE;
所以，我们可得到左端截面的Riccati传递矩阵QUOTE；
根据第i+1截面、QUOTE之间的Riccati变换公式：

可得（同样，试算转速选为QUOTE）：
左盘右边截面的Riccati传递矩阵：QUOTE；
第1轴段末的Riccati传递矩阵：QUOTE；
刚性支承在此处的处理因为涉及到刚度，取QUOTE的情况，所以在获取其支承左边的Riccati传递矩阵后，需将QUOTE转换为QUOTE(即第二类Riccati变换)，然后再代入到普通传递矩阵的式子：

;
可得：。
最终可得：,即QUOTE;此处的QUOTE即为刚性支承右端截面的第二类Riccati传递矩阵。
则，第2段轴段末的Riccati传递矩阵：

可得：QUOTE
通过中间圆盘后，可得圆盘右边的Riccati传递矩阵：
;
则，第3轴段右边的Riccati传递矩阵为：
;
到达第二个刚性支承处，同样采用第二类Riccati变换，并带入Riccati传递矩阵公式：

即可得：QUOTE
继续进行传递，第4轴段末的Riccati传递矩阵为：

可得：QUOTE
由于，第4轴段末是球头联轴器，故，在此也要进行另外的推导，由于球头联轴器的力矩刚性系数趋近于0，则在此利用弹性铰链的传递矩阵：

；；
把QUOTE带入上式中，可得：
QUOTE
则，可得：QUOTE
再根据第5轴段的传递矩阵，可得第5轴段末的Riccati传递矩阵：

第5轴段末为一刚性支承，则同样采用第二种Riccati变换，可得刚性支承右端的Riccati传递矩阵：

同样，根据第6轴段的传递矩阵，可得第6轴段末的Ri