2022年全国中考数学压轴题精选九)doc初中数学.docx

http://cooco.net.cn永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数http://cooco.net.cn永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数2008年全国中考数学压轴题精选(十)92.（08四川资阳24题）24．（本小题满分12分）图10如图10，已知点A的坐标是（－1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连结BD，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CBD?如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（08四川资阳24题解答）(1)∵以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，∴∠OCA+∠OCB=90°，又∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OCA=∠OBC，又∵∠AOC=∠COB=90°，∴ΔAOC∽ΔCOB，1分∴．又∵A(–1，0)，B(9，0)，∴，解得OC=3(负值舍去)．∴C(0，–3)，3分设抛物线解析式为y=a(x+1)(x–9)，∴–3=a(0+1)(0–9)，解得a=，∴二次函数的解析式为y=(x+1)(x–9)，即y=x2–x–3．4分(2)∵AB为O′的直径，且A(–1，0)，B(9，0)，∴OO′=4，O′(4，0)，5分∵点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，∴∠BCD=∠BCE=×90°=45°，图10答案图1连结O′D交BC于点M，则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=AB=5．∴D(4，–5)．6分∴设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0）∴7分解得∴直线BD的解析式为y=x–9.8分(3)假设在抛物线上存在点P，使得∠PDB=∠CBD，解法一：设射线DP交⊙O′于点Q，则．分两种情况(如答案图1所示)：①∵O′(4，0)，D(4，–5)，B(9，0)，C(0，–3)．∴把点C、D绕点O′逆时针旋转90°，使点D与点B重合，则点C与点Q1重合，因此，点Q1(7，–4)符合，∵D(4，–5)，Q1(7，–4)，∴用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=x–．9分解方程组得∴点P1坐标为(，)，[坐标为(，)不符合题意，舍去]．10分②∵Q1(7，–4)，∴点Q1关于x轴对称的点的坐标为Q2(7，4)也符合．∵D(4，–5)，Q2(7，4)．∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x–17．11分解方程组得∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]．12分∴符合条件的点P有两个：P1(，)，P2(14，25)．图10答案图2解法二：分两种情况(如答案图2所示)：①当DP1∥CB时，能使∠PDB=∠CBD．∵B(9，0)，C(0，–3)．∴用待定系数法可求出直线BC解析式为y=x–3．又∵DP1∥CB，∴设直线DP1的解析式为y=x+n．把D(4，–5)代入可求n=–，∴直线DP1解析式为y=x–．9分解方程组得∴点P1坐标为(，)，[坐标为(，)不符合题意，舍去]．10分②在线段O′B上取一点N，使BN=DM时，得ΔNBD≌ΔMDB(SAS)，∴∠NDB=∠CBD．由①知，直线BC解析式为y=x–3．取x=4，得y=–，∴M(4，–)，∴O′N=O′M=，∴N(，0)，又∵D(4，–5)，∴直线DN解析式为y=3x–17．11分解方程组得∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]．12分∴符合条件的点P有两个：P1(，)，P2(14，25)．解法三：分两种情况(如答案图3所示)：图10答案图3①求点P1坐标同解法二．10分②过C点作BD的平行线,交圆O′于G,此时，∠GDB=∠GCB=∠CBD．由(2)题知直线BD的解析式为y=x–9,又∵C（0，–3）∴可求得CG的解析式为y=x–3,设G（m,m–3），作GH⊥x轴交与x轴与H，连结O′G,在Rt△O′GH中，利用勾股定理可得，m=７，由D（4，–5）与G(7，4)可得，DG的解析式为，11分解方程组得∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]．12分∴符合条件的点P有两个：P1(，)，P2(14，25)．说明：本题解法较多，如有不同的正确解法，请按此步骤给分.93.（08福建南平26题）2