2008年全国中考数学压轴题精选(九)doc--初中数学.doc

http://cooco.net.cn永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数http://cooco.net.cn永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数2008年全国中考数学压轴题精选(十)92.（08四川资阳24题）24．（本小题满分12分）图10如图10已知点A的坐标是（－10）点B的坐标是（90）以AB为直径作⊙O′交y轴的负半轴于点C连接AC、BC过A、B、C三点作抛物线．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D连结BD求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下抛物线上是否存在点P使得∠PDB＝∠CBD?如果存在请求出点P的坐标；如果不存在请说明理由．（08四川资阳24题解答）(1)∵以AB为直径作⊙O′交y轴的负半轴于点C∴∠OCA+∠OCB=90°又∵∠OCB+∠OBC=90°∴∠OCA=∠OBC又∵∠AOC=∠COB=90°∴ΔAOC∽ΔCOB1分∴．又∵A(–10)B(90)∴解得OC=3(负值舍去)．∴C(0–3)3分设抛物线解析式为y=a(x+1)(x–9)∴–3=a(0+1)(0–9)解得a=∴二次函数的解析式为y=(x+1)(x–9)即y=x2–x–3．4分(2)∵AB为O′的直径且A(–10)B(90)∴OO′=4O′(40)5分∵点E是AC延长线上一点∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D∴∠BCD=∠BCE=×90°=45°图10答案图1连结O′D交BC于点M则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°OO′=4O′D=AB=5．∴D(4–5)．6分∴设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0）∴7分解得∴直线BD的解析式为y=x–9.8分(3)假设在抛物线上存在点P使得∠PDB=∠CBD解法一：设射线DP交⊙O′于点Q则．分两种情况(如答案图1所示)：①∵O′(40)D(4–5)B(90)C(0–3)．∴把点C、D绕点O′逆时针旋转90°使点D与点B重合则点C与点Q1重合因此点Q1(7–4)符合∵D(4–5)Q1(7–4)∴用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=x–．9分解方程组得∴点P1坐标为()[坐标为()不符合题意舍去]．10分②∵Q1(7–4)∴点Q1关于x轴对称的点的坐标为Q2(74)也符合．∵D(4–5)Q2(74)．∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x–17．11分解方程组得∴点P2坐标为(1425)[坐标为(3–8)不符合题意舍去]．12分∴符合条件的点P有两个：P1()P2(1425)．图10答案图2解法二：分两种情况(如答案图2所示)：①当DP1∥CB时能使∠PDB=∠CBD．∵B(90)C(0–3)．∴用待定系数法可求出直线BC解析式为y=x–3．又∵DP1∥CB∴设直线DP1的解析式为y=x+n．把D(4–5)代入可求n=–∴直线DP1解析式为y=x–．9分解方程组得∴点P1坐标为()[坐标为()不符合题意舍去]．10分②在线段O′B上取一点N使BN=DM时得ΔNBD≌ΔMDB(SAS)∴∠NDB=∠CBD．由①知直线BC解析式为y=x–3．取x=4得y=–∴M(4–)∴O′N=O′M=∴N(0)又∵D(4–5)∴直线DN解析式为y=3x–17．11分解方程组得∴点P2坐标为(1425)[坐标为(3–8)不符合题意舍去]．12分∴符合条件的点P有两个：P1()P2(1425)．解法三：分两种情况(如答案图3所示)：图10答案图3①求点P1坐标同解法二．10分②过C点作BD的平行线交圆O′于G此时∠GDB=∠GCB=∠CBD．由(2)题知直线BD的解析式为y=x–9又∵C（0–3）∴可求得CG的解析式为y=x–3设G（mm–3）作GH⊥x轴交与x轴与H连结O′G在Rt△O′GH中利用勾股定理可得m=７由D（4–5）与G(74)可得DG的解析式为11分解方程组得∴点P2坐标为(1425)[坐标为(3–8)不符合题意舍去]．12分∴符合条件的点P有两个：P1()P2(1425)．说明：本题解法较多如有不同的正确解法请按此步骤给分.93.（08福建南平26题）26．（14分）（1）如图1图2图3在中分别以为边向外作正三角形正四边形正五边形相交于点．①如图1求证：；②探究：如图1；如图2；如图3．（2）如图4已知：是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边形的一组邻边．的延长相交于点．①猜想：如图4（用含的式子表示）；②根据图4证明你的猜想．（08福建南平26题解答）（1）①证法一：与均为等边三角形2分且3分即4分．5分证法二：与均为等边三角形2分且3分可由绕着点按顺时针方向旋转得到4分．5分②．8分（每空1分