【小学中学教育精选】苏教版必修4第1章《1.doc

[学业水平训练]1．如图，是一弹簧振子作简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是________．解析：不妨设函数解析式为y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．由图象知A＝2，由eq\f(2π,ω)＝2×(0.5－0.1)得ω＝eq\f(5π,2).又2sin(eq\f(5π,2)×0.3＋φ)＝0，∴φ可取eq\f(π,4).答案：y＝2sin(eq\f(5,2)πx＋eq\f(π,4))2.若近似认为月球绕地球公转与地球绕太阳公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天(右图是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图)．则月球绕地球一周所用的时间T为________．解析：由图知，地球从E1到E2用时29.5天，月球从月地日一条线重新回到月地日一条线，完成一个周期．答案：29.5天3．一根长acm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式是s＝3cos(eq\r(\f(g,a))t＋eq\f(π,3))，t∈[0，＋∞)，则小球摆动的周期为________．解析：T＝eq\f(2π,\r(\f(g,a)))＝eq\f(2π·\r(a),\r(g)).答案：eq\f(2π·\r(a),\r(g))4．稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，某房地产介绍所对温州市一楼盘对今年的房价作了统计、预测；发现每个季度的平均单价y(每单位面积价格：元)与第x季度之间近似满足：y＝500sin(ωx＋φ)＋9500(ω>0)，请补充下表：x123y100009500______解析：由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ω＋φ＝\f(π,2),2ω＋φ＝π))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ω＝\f(π,2),φ＝0)).∴y＝500sineq\f(π,2)x＋9500，∴当x＝3时，y＝500sineq\f(3π,2)＋9500＝9000.答案：90005.如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24h内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为________．解析：将其看成y＝Asin(ωx＋φ)的图象，由图象知：A＝6，T＝12，∴ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,6)，下面确定φ.将(6，0)看成函数第一特殊点，则eq\f(π,6)×6＋φ＝0，∴φ＝－π，∴函数关系式为y＝6sin(eq\f(π,6)x－π)＝－6sineq\f(π,6)x.答案：y＝－6sineq\f(π,6)x6.如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处开始计时．则物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系为________．解析：设所求函数关系为x＝3sin(ωt＋φ)(ω>0，0≤φ<2π)．则由T＝eq\f(2π,ω)＝3，可得ω＝eq\f(2π,3)，当t＝0时，有x＝3sinφ＝3，即sinφ＝1；又0≤φ<2π，故可得φ＝eq\f(π,2)，所以所求函数关系为x＝3sin(eq\f(2π,3)t＋eq\f(π,2))，即为x＝3coseq\f(2π,3)t.答案：x＝3coseq\f(2π,3)t7.如图所示，有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角∠BAC＝30°时，测得气球的视角为θ＝eq\f(π,180)(若θ很小时，可取sinθ≈θ，其中θ用弧度制表示)，试估算该气球的高BC的值约为多少？解：∵AC＝eq\f(CD,sinθ)＝eq\f(3,\f(π,180))＝eq\f(540,π)(m)，∴BC＝AC·sin30°＝eq\f(270,π)≈86(m)，即气球的高约为86m.8.如图是某地一天从6时至14时的温度变化曲线，近似地满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(|φ|<π)．(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式．解：(1)由图示，这段时间的最大温差是30－10＝20(℃)．(2)图中从6时到14时的图