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高二数学同步测试（1）—不等式的性质一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若，且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．2．对于任意实数a、b、c、d，命题：（）①；②；③；④；⑤．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．43．设成立的一个充要条件是（）A．B．C．D．4．已知的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知，且，则的最小值是（）A．32B．C．D．106．下列命题中，其正确的命题个数为（）①的最小值是2；②的最小值是2；③的最小值是2；④的最小值是2；⑤的最小值是2，A．1B．2C．3D．47．若a，b∈R+,下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．8．已知是正数，且，则的最小值是（）A．6B．12C．16D．249．设x>0，y>0，xy=4，则取最小值时x的值为（）A．1B．2C．D．10．甲、乙两人同时从A地出发B地，甲在前一半路程用速度，在后一半路程用速度，乙在前一半时间用速度，在后一半时间用速度，则两人中谁先到达（）A．甲B．乙C．两人同时D．无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．若，，则2a－b的取值范围是.12．若xR，则x2与x－1的大小关系是.13．函数的最小值是_____________,这时x的值为____________.14．已知时，函数有最_______值是.三、解答题（本大题共6题，共76分）15．已知，，，，试比较A、B、C的大小.（12分）16．已知正数x、y满足的最小值.判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．（12分）17．已知（12分）18．已知.求证：（1）；（2）.（12分）19．某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．（14分）20．已知函数在R上是增函数，.（1）求证：如果；（2）判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；解不等式.（14分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBACBDCCBB二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．12．13．14．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：不妨设，则，，由此猜想由得，得，得，即得.16．（12分）[解析]：错误.等号当且仅当x=y时成立，又等号当且仅当x=2y时成立，而①②的等号同时成立是不可能的.正确解法：因为x>0，y>0，且x+2y=1，，当且仅当∴这时.17．（12分）[解析],∴（1）当a>1时，a－1>0∴上递增，∴（2）当0<a<1时，a－1<0∴上递减，∴综上（1）（2）知：x>y.18．（12分）[证明]：（1），,,,,,,，（2）[解法1]由（1）知又．[解法2]：首先易证19．（14分）[解析]设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、