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高二数学期中同步试题第页()高二数学期中同步测试题YCY本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．经过空间任意三点作平面（）A．只有一个B．可作二个C．可作无数多个D．只有一个或有无数多个2．若＝（2，1，1），=（﹣１，x，1）且⊥，则x的值为（）A．1B．－1C．2D．03.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（）A．B．C．D．4．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，，则α⊥β5．在正三棱柱（）A．60°B．90°C．105°D．75°6．一个简单多面体的面数为12，顶点数为20，则这个多面体的棱数是（）A．25B．28C．30D．327．正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值为，则其相邻两侧面所成的二面角的余弦值是（）A．B．C．D．08．棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是（）A．有一条侧棱与底面垂直B．有一条侧棱与底面的两边垂直C．有一个侧面与底面的一条边垂直D．有两个相邻的侧面是矩形9．正方形ABCD的边长为6cm，点E在AD上，且AE＝EQ\F(1,3)AD，点F在BC上，且BF＝EQ\F(1,3)BC，把正方形沿对角线BD折成直二面角A－BD－C后，则EF＝（）A．2EQ\R(7)cmB．2EQ\R(15)cmC．2EQ\R(6)cmD．6cm10．在下列的四个命题中：①是异面直线，则过分别存在平面，使；②是异面直线，则过分别存在平面，使；③是异面直线，若直线与都相交，则也是异面直线；④是异面直线，则存在平面过且与垂直．真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．若AC、BD分别是夹在两个平行平面、间的两条线段，且AC＝13，BD＝15，AC、BD在平面上的射影长的和是14，则、间的距离为．12．二面角内一点到平面和棱的距离之比为，则这个二面角的平面角是度．13．在北纬圈上有甲乙两地，它们在纬度圈上的弧长为（为地球的半径），则甲乙两地的球面距离为．14．将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是。（将正确的命题序号全填上）①EF∥AB②EF是异面直线AC与BD的公垂线③当四面体ABCD的体积最大时，AC=④AC垂直于截面BDE三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（本题满分12分）如图，已知长方体的长宽都是4cm，高为2cm．（1）求BC与，与，与所成角的余弦值；（2）求与BC，与CD，与所成角的大小．16．（本题满分12分）若平面α内的直角△ABC的斜边AB=20,平面α外一点O到A、B、C三点距离都是25,求：点O到平面的距离．17．（本题满分12分）是边长为1的正方形，分别为上的点，且，沿将正方形折成直二面角（1）求证：