定积分的几何应用(新).ppt

§5.5定积分在几何中的应用用定积分表示一个量，第三步求和：如果把第二步中的xi用x替代，几点说明：计算由区间[a,b]上的两条连续曲线以及两条直线x=a与x=b所围成的平面图形的面积。所以，所求平面图形的面积A为类似地可得，由区间[c,d]上的两条连续曲线与，（当）以及两直线与所围成的平面图例2求出抛物线y2=2x与直线y=x–4所围成的平面图形的面积.于是例3求y=sinx，y=cosx，也可以先作出该平面图形的草图，例4求椭圆x=acost，y=bsint的面积，其中a>0，b>0.一个平面图形绕平面内的一条定直线旋转一周所成的立体叫旋转体，这条定直线叫做旋转轴。圆柱、圆锥、圆台、球体、球冠都是旋转体。由微元法，取x为积分变量，其变化范围为区间[a,b]。在区间[a,b]的任意一个小区间[x,x+dx]上，相应的薄旋转体的体积可以用以点x处的函数值f(x)为底面半径，以dx为高的扁圆柱体的体积近似代替，类似地可得，由区间[c,d]上的连续曲线,两直线y=c与y=d及y轴所围成的曲边梯形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积为例5求由椭圆在子区间[x,x+dx]上旋转体的微元为：(二)绕y轴：选积分变量y[0,b]，任取子区间[y,y+dy][0,b].例6求y=x2与y2=x所围图形绕x轴旋转所成的旋转体体积.习题5-51（1）（3）45