材料力学-扭转课件.ppt

工程实例受力特点：两个等值反向的力偶矩分别作用在杆件两端垂直于轴线的平面内变形特点：杆件的各横截面绕杆的轴线发生相对转动已扭转变形为主的杆件通常称为轴任意两横截面间相对转过的角度称为扭转角力偶矩称为扭力矩（扭力偶矩）外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩的计算工程中的传动轴，通常不直接给出外力偶矩的数值，而是给出传动轴所传递的功率和转速设外力偶矩为M，传动轴的功率为P，角速度为w，则有（理论力学）外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图假想截面m-m将杆件分为两部分，根据平衡关系，有T=M外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图MCMC外力偶矩、扭矩和扭矩图圆轴扭转时的应力下面讨论等直圆轴扭转时横截面上各点处的应力此问题必须从几何、本构和平衡三个方面进行综合分析回忆轴向拉伸的应力公式的建立几何关系实验观察-画线基本假设圆轴横截面始终保持平面，其形状、大小与横截面间的距离均不变，只是绕轴转动一个角度——圆轴扭转的平面假设推论无轴向变形，横截面上只有切应力只有横截面内的变形圆轴扭转时的切应力圆轴扭转时的切应力圆轴扭转的切应力圆轴扭转的切应力圆轴扭转的切应力圆轴扭转的切应力极惯性矩和抗扭截面模量极惯性矩和抗扭截面模量极惯性矩和抗扭截面模量薄壁圆筒的扭转由于是薄壁圆筒，所以，假定切应力沿壁厚方向是均匀的，且切应力方向垂直于半径，于是，切应力t在整个横截面上相等横截面上切应力t对原点o的力偶矩（扭矩）为薄壁圆筒的扭转圆轴扭转的强度分析扭转试验和破坏分析扭转试验和破坏分析dx扭转试验和破坏分析扭转试验和破坏分析在a=0o或a=±90o的截面上，ta达到极值，其绝对值大小为t，并且，截面上没有正应力在a=±45o的截面上，sa达到极值，其绝对值大小仍为t，并且，截面上没有切应力扭转试验和破坏分析拉伸圆轴扭转强度条件圆轴扭转强度条件等截面圆轴扭转强度条件Tmax为截面上的最大扭矩圆轴扭转强度条件Example-1Example-2Example-2Example-2Example-3Example-3Example-3Example-4Example-4Example-4Example-4Example-4Mn从而圆轴扭转的变形等直圆轴刚度条件M圆轴扭转的刚度条件Example-1Example-1Example-1Example-1Example-2Example-3Example-3Example-3结论：空心轴比实心轴具有优越性原因：由于切应力为线性分布的，所以，即使外圆周的切应力t达到许用切应力[t]时，在圆心附近的切应力仍然较小，不利于材料的充分利用圆心附近的切应力由于力臂较小，因而抵抗材料所承受的扭矩也较小因此，设计时应将材料外移至离圆心较远处，在面积保持不变的条件下，做成空心截面，以提高材料的承载能力。同时，由于极惯性矩Ip的相应增加，也提高了抵抗扭转变形的能力。设计时需要注意的是：管壁不能过薄，因为管壁过薄，受扭变形时，可能出现皱褶现象——局部失稳尽量减少截面尺寸的急剧变化，以减缓应力集中扭转静不定问题扭转静不定问题——如果支座处的约束反力偶矩不能仅由静力平衡方程确定解设轴A、B两端的支座反力偶矩分别为MA和MB，方向如图所示。扭转静不定问题例有一空心圆套A套在实心圆杆B的一端，两杆在同一横截面上各有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线的夹角为b。现在杆B上施加一外力偶，使其扭转到两孔对准的位置，并在孔中装上销钉。求在外力偶除去后两杆所承受的扭矩（装配应力）。解当除去外力偶后，由于内管和外管通过销钉联结，并相互作用，所以，作用在杆A、B上的扭矩MA、MB必然大小相等，方向相反，组成平衡力系。因此，这是一个一次静不定问题由平衡关系，有TA=TB=T非圆截面杆的扭转例如矩形截面直杆的扭转非圆截面直杆的扭转分类约束扭转——横截面的翘曲受到限制的扭转相邻两横截面的翘曲程度不相同，伴随着两横截面间纵向纤维的伸长或压缩截面上不仅有切应力，而且有附加正应力对非圆实心轴，通常附加正应力很小，可忽略不计对非圆薄壁杆，有时附加正应力很大，必须考虑其效应。此时，横截面上不仅有切应力（扭转切应力和弯矩切应力），而且有附加正应力（薄壁结构力学）下面仅讨论矩形截面和狭长矩形截面的等直轴的自由扭转矩形截面等直轴的自由扭转问题必须用弹性力学理论才能解决，这里只简单的介绍弹性力学解的相应结果，以便应用非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转例材料、横截面面积和长度均相同的两根轴，其横截面分别为圆形截面和正方形截面，若两端作用的扭矩M也相同，计算两轴的最大切应力和扭转变形对于圆形截面轴，最大切应力和扭转角分别为从而，薄壁杆的自由扭转薄壁杆件——横截面的厚度远小于其它两个尺寸的