材料力学课件扭转.ppt

第3章扭转一、定义二、工程实例1、螺丝刀杆工作时受扭。2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。3、机器中的传动轴工作时受扭。7扭转的概念三、两个名词§3-2外力偶矩的计算
扭矩和扭矩图一、外力偶矩的计算设某轮传递的功率P（kW），轴的转速是n(r/min）二、扭矩和扭矩图[例5-1]图示传动轴，主动轮A输入功率NA=50马力，从动轮B、C、D输出功率分别为NB=NC=15马力，ND=20马力，轴的转速为n=300转/分。作轴的扭矩图。解：1617§3-3薄壁圆筒的扭转1、实验：2、变形规律：3、切应力的计算公式：二、关于切应力的若干重要性质薄壁圆筒的实验,证明剪应力与剪应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系：当剪应力不超过材料剪切比例极限τp,剪应力与剪应变成正比。从受扭的薄壁圆筒表面处截取一微小的正六面体切应力互等定理§3-4
圆轴扭转时截面上的应力
扭转强度计算
一、圆轴扭转时横截面上的应力观察变形规律：剪应变的变化规律：二）物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律三）静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系→应力的计算公式横截面上—圆截面的极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wp空心圆截面：现分析单元体内垂直于前、后两平面的任一斜截面ef(如图)上的应力。分离体上作用力的平衡方程为由此可知：低碳钢扭转试验演示低碳钢扭转破坏断口铸铁扭转破坏试验演示铸铁扭转破坏断口圆轴扭转破坏分析若材料抗拉能力差，构件沿-45斜截面发生破坏（脆性材料）。1、强度条件：例已知T=1.5kN.m，[t]=50MPa，试根据强度条件设计实心圆轴与a=0.9的空心圆轴。2.确定空心圆轴内、外径例图示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm。扭转力偶矩MA=22kN•m，MB=36kN•m，MC=14kN•m。材料的许用切应力[t]=80MPa，试校核该轴的强度。BC段 直径为d1的实心圆轴Ⅰ(图a)和内、外直径分别为d2和D2，a＝d2/D2=0.8的空心圆轴Ⅱ(图b),两轴的长度、材料、扭矩分别相同。试求两种圆轴在横截面上最大切应力相等的情况下，D2与d1之比以及两轴的重量比。1.分别求两轴的最大切应力2.求D2/d1和二轴重量之比。
由t1,max=t2,max，并将a＝0.8代入得切应力的分布规律如图c、d所示，当tmax＝[t]时，实心轴圆心附近的切应力还很小，这部分材料没有充分发挥作用，空心轴可以提高材料的利用率。所以空心轴的重量比实心轴轻。
但应注意过薄的圆筒受扭时容易发生皱折，还要注意加上成本和构造上的要求等因素。§3-5扭转变形
扭转刚度计算Ⅰ.扭转时的变形当等直圆杆相距l的两横截面之间，扭矩T及材料的切变模量G为常量时有Ⅱ.刚度条件由45号钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径之比a=0.5。已知材料的许用切应力[t]=40MPa，切变模量G=80GPa。轴的最大扭矩Tmax=9.56kN·m，许可单位长度扭转角[j']=0.3(°)/m。试选择轴的直径。1.按强度条件求所需外直径D2.按刚度条件求所需外直径D3.空心圆截面轴所需外直径为D≥125.5mm(由刚度条件控制)，内直径则根据a=d/D=0.5知[例]水平面上的直角拐，AB段为圆轴，直径为d，在端点C受铅垂力P作用，材料的剪切弹性模量为G，不计BC段变形。求C点的铅垂位移。dx2）校核强度：3）计算B-A：§3-6等直圆杆扭转时的应变能
一.应变能二.应变能密度（比能）图示AB、CD为等直圆杆，其扭转刚度均为GIp，BC为刚性块，D截面处作用有外力偶矩Me。试求：(1)杆系内的应变能；(2)利用外力偶矩所作功在数值上等于杆系内的应变能求D截面的扭转角jD。1.用截面法分别求AB和CD杆的扭矩T1和T22.杆系应变能为其转向与Me相同。密圈螺旋弹簧弹簧的内力试推导密圈圆柱螺旋弹簧受轴向压力F作用时，簧杆横截面上应力和弹簧缩短变形的近似计算公式。已知：簧圈平均半径R，簧杆直径d，弹簧的有效圈数n，簧杆材料的切变模量G。设d<<(2R)。1.用截面法求簧杆横截面上的内力2.求簧杆横截面上的应力3.求弹簧的缩短(伸长)变形D簧杆内的应变能Ve为以上分析中，不计产生的切应力和应变能，并用直杆公式计算扭转切应力和应变能，由此得到的和均比实际值偏小。§3-7等直非圆杆自由扭转时的应力和变形1.自由扭转(纯扭转)812.约束扭转Ⅱ.矩形截面杆自由扭转时的弹性力学解(1)一般矩形截面等直杆横截面上的最大切应力在长边中点处：
Wt——扭转截面系数，Wt=bb3，
b为与m=h/b相关的因数(表3-1)。表3-1矩形截面杆在自由扭转时的因数a、b和n(2)狭长矩形截面等直杆3)、两者的比值：解：1.闭口薄壁圆管902.开口薄壁圆管§3-8简单的扭转超静定问题[例]两端固定的圆截面等直