课件-全国-2011_2011中考数学复习课件41 锐角三角函数 浙教版.rar

第十二单元解直角三角形第41课时锐角三角函数［学生用书P24］本课时复习主要解决下列问题.1.锐角三角函数的概念，正确表示直角三角形中边角之间的关系此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］中的第1，2，3，10题.2.特殊锐角（30°、45°、60°）的三角函数值的有关计算,以及由特殊锐角的三角函数值确定锐角的度数此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例2；［限时集训］中的第4,7,8，9，13题.3.锐角三角函数的应用此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了［归类探究］中的例3；［限时集训］中的第5，6，11，12，14，15,16题.1.锐角三角函数的概念定义：如图41-1所示，在Rt△ABC中,（1）锐角A的的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即（2）锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即（3）锐角A的的比叫做∠A的正切，记作tanA，即（4）锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.注意：（1）ac，bc，三个比值的大小与Rt△ABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，即当锐角A取固定值时，它的三个三角函数值也是固定的，且不可能取负值；（2）sinA是一个整体，它是三角函数的记写符号，而不是sin与A的乘积，cosA，tanA也都一样.2.特殊角的三角函数值函数值：∠A的度数三角函数0°30°45°60°90°sinA01222321cosA13222120tanA03313不存在方法：三角函数值的变化规律：（1）当∠A为锐角时，0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0；（2）一个锐角的正弦、正切值均随着角度的增大而增大，而一个锐角的余弦值随着角度的增大而减小；（3）对于非特殊角的三角函数值可通过查表或利用计算器求得；反之，已知锐角的某种三角函数值，也可通过查表或利用计算器求出此锐角的大小.3.三角函数间的关系互余关系：（1）sinA=cos（90°-A）；（2）cosA=sin（90°-A）.同角关系：（1）sin2A+cos2A=1；规律：（1）互余关系主要作用就是改变锐角三角函数的名称，把不同名的三角函数化为同名的三角函数；（2）同角关系主要作用就是已知锐角的某个三角函数值去求其他三个三角函数值，同时常用来证明某种关系.类型之一锐角三角函数的概念［2010·黄冈］在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB＝（）A.43B.34C.35D.45【解析】设a=4k,c=5k,则b=3k，∴tanB=ba=选B.【点悟】一般地，已知一个锐角三角函数的值，求同角或余角的另一种三角函数值，根据三角函数定义和勾股定理用一个字母表示直角三角形三边即可求出所有三角函数值.类型之二特殊角的三角函数值［2010·丹东］计算：2(2cos45°－sin60°)+244．【解析】将特殊角的函数值代入计算.解：原式=2×(2×22－32)+264=2－62+62=【点悟】熟记特殊角的三角函数值.类型之三锐角三角函数与其他几何知识的综合运用如图41-2是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m,OE⊥CD于点E，已测得sin∠DOE=（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？【点悟】直角三角形中，利用锐角三角函数和三角形的边长可求三角形的三边.