课件-全国-2011_2011中考数学复习课件18 二次函数的图象与性质 浙教版.rar

第18课时二次函数的图象和性质复习指南［学生用书P24］本课时复习主要解决下列问题.1.二次函数的图象和性质的运用此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1，例2；［限时集训］中的第1，3,4，5,6,8,9，13题.2.求二次函数的解析式此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例3；［限时集训］中的第7题.3.二次函数图象的平移问题此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例4.4.二次函数与一元二次方程的关系，二次函数与方程、不等式等的相关问题此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例5；［限时集训］中的第2，10题.5.二次函数的综合运用此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例6；［限时集训］中的第11，12，14，15题.考点管理［学生用书P24］1.二次函数的概念定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数.注意：二次项系数a≠0.2.二次函数的图象及性质3.二次函数的三种形式一般式：y=ax2+bx+c(a≠0).顶点式：y=a(x-m)2+k(a≠0).两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).4.二次函数系数a,b,c与图象的关系a的作用：决定开口的方向和大小.（1）a＞0开口向上，a＜0开口向下;（2）|a|越大，抛物线的开口越小.b的作用：决定顶点的位置.（1）b与a同号时，顶点在y轴的左边;（2）b与a异号时，顶点在y轴的右边;（3）b=0时，顶点在y轴上.口诀：左（对称轴在y轴左边）同（a，b同号）右（对称轴在y轴右边）异（a,b异号）.c的作用：决定抛物线与y轴的交点的位置.（1）c＞0时，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上;（2）c＜0时，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上;（3）c=0时，抛物线过原点.口诀：上（抛物线与y轴的交点在y轴正半轴）正（c＞0）下（抛物线与y轴的交点在y轴负半轴）负（c＜0）.5.二次函数图象的平移平移方法：注意：将抛物线y=ax2+bx(a≠0)用配方法化y=(a≠0)的形式，而任意抛物线y=a(x-h)2+均可由y=ax2平移得到.6.二次函数与一元二次方程的关系关系：二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的实数根.归类探究［学生用书P24］类型之一二次函数的图象和性质已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图18-1所示，给出以下结论：①a＞0;②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.0【解析】因为抛物线的开口向下，所以a<0,故①错误;抛物线与x轴交于点（-1，0）、（3，0），所以当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0；观察图象知抛物线的对称轴为x=1，所以②、③正确，选B.【点悟】抛物线的开口方向确定a的正负.开口向上，a＞0，开口向下，a＜0；抛物线与x轴交点的横坐标x1,x2就是函数值y为0时x的值，并且有抛物线的对称轴x=x1+x2类型之二从二次函数的图象中获取信息［2010·钦州］已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图18-2所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0；③当x<0时，y<0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于－1的实数根．其中错误的结论有（）A.②③B.②④C.①③D.①④【解析】①∵a＜0,c＞0,∴ac＜0,错；②当x=-1时，对应y的值小于0，∴a-b+c＜0,正确；③y轴左边靠近y轴的抛物线有x＜0,y＞0，错；④图象与x轴的交点在（-1，0）的右边，正确，故选C.【点悟】明确抛物线与a、b、c符号的关系是解此类题的关键.类型之三二次函数的解析式［2010·滨州］如图18-3，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，3），以点C为顶点的抛物线y=ax+bx+c恰好经过x轴上A、B两点．(1)求A、B、C三点的坐标；(2)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？【解析】（1）由抛物线的对称性和菱形性质证△OAD≌△MBC,再根据OD=3分别求出各点的坐标.（2）用待定系数法.（3）将D点的纵坐标直接减去解析式在y轴的截距即可得到平移单位.解：(1)由抛物线的对称性可知AM=BM．在Rt△AOD和Rt△BMC中，∵OD=MC，AD=BC，∴△AOD≌△BMC，∴OA=MB=MA.设菱形的边长为2m，在Rt△AOD中，m2+(3)2=（2m），解得m=1，∴DC=2，OA=1，OB=3，∴A、B、C三点的坐标分别为(1,0)、(3,0)、(2,3).(2)设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+3，代入A点的坐标(1,0