中考数学复习课件18二次函数的图象与性质 浙教版 课件.ppt

第18课时二次函数的图象和性质复习指南［学生用书P24］本课时复习主要解决下列问题.1.二次函数的图象和性质的运用此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1例2；［限时集训］中的第134568913题.2.求二次函数的解析式此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例3；［限时集训］中的第7题.3.二次函数图象的平移问题此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例4.4.二次函数与一元二次方程的关系二次函数与方程、不等式等的相关问题此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例5；［限时集训］中的第210题.5.二次函数的综合运用此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例6；［限时集训］中的第11121415题.考点管理［学生用书P24］1.二次函数的概念定义：形如y=ax2+bx+c(abc是常数a≠0)那么y叫做x的二次函数.注意：二次项系数a≠0.2.二次函数的图象及性质3.二次函数的三种形式一般式：y=ax2+bx+c(a≠0).顶点式：y=a(x-m)2+k(a≠0).两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).4.二次函数系数abc与图象的关系a的作用：决定开口的方向和大小.（1）a＞0开口向上a＜0开口向下;（2）|a|越大抛物线的开口越小.b的作用：决定顶点的位置.（1）b与a同号时顶点在y轴的左边;（2）b与a异号时顶点在y轴的右边;（3）b=0时顶点在y轴上.口诀：左（对称轴在y轴左边）同（ab同号）右（对称轴在y轴右边）异（ab异号）.c的作用：决定抛物线与y轴的交点的位置.（1）c＞0时抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上;（2）c＜0时抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上;（3）c=0时抛物线过原点.口诀：上（抛物线与y轴的交点在y轴正半轴）正（c＞0）下（抛物线与y轴的交点在y轴负半轴）负（c＜0）.5.二次函数图象的平移平移方法：注意：将抛物线y=ax2+bx(a≠0)用配方法化y=(a≠0)的形式而任意抛物线y=a(x-h)2+均可由y=ax2平移得到.6.二次函数与一元二次方程的关系关系：二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的实数根.归类探究［学生用书P24］类型之一二次函数的图象和性质已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图18-1所示给出以下结论：①a＞0;②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=-1或x=3时函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.0【解析】因为抛物线的开口向下所以a<0故①错误;抛物线与x轴交于点（-10）、（30）所以当x=-1或x=3时函数y的值都等于0；观察图象知抛物线的对称轴为x=1所以②、③正确选B.【点悟】抛物线的开口方向确定a的正负.开口向上a＞0开口向下a＜0；抛物线与x轴交点的横坐标x1x2就是函数值y为0时x的值并且有抛物线的对称轴x=x1+x2类型之二从二次函数的图象中获取信息［2010·钦州］已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图18-2所示则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0；③当x<0时y<0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于－1的实数根．其中错误的结论有（）A.②③B.②④C.①③D.①④【解析】①∵a＜0c＞0∴ac＜0错；②当x=-1时对应y的值小于0∴a-b+c＜0正确；③y轴左边靠近y轴的抛物线有x＜0y＞0错；④图象与x轴的交点在（-10）的右边正确故选C.【点悟】明确抛物线与a、b、c符号的关系是解此类题的关键.类型之三二次函数的解析式［2010·滨州］如图18-3四边形ABCD是菱形点D的坐标是（03）以点C为顶点的抛物线y=ax+bx+c恰好经过x轴上A、B两点．(1)求A、B、C三点的坐标；(2)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点求平移后抛物线的解析式并指出平移了多少个单位？【解析】（1）由抛物线的对称性和菱形性质证△OAD≌△MBC再根据OD=3分别求出各点的坐标.（2）用待定系数法.（3）将D点的纵坐标直接减去解析式在y轴的截距即可得到平移单位.解：(1)由抛物线的对称性可知AM=BM．在Rt△AOD和Rt△BMC中∵OD=MCAD=BC∴△AOD≌△BMC∴OA=MB=MA.设菱形的边长为2m在Rt△AOD中m2+(3)2=（2m）解得m=1∴DC=2OA=1OB=3∴A、B、C三