矩阵在常系数递推关系中的应用.doc

广西师范大学漓江学院2018届本科生毕业论文目录TOC\o"1-3"\h\uHYPERLINK\l_Toc1760内容摘要1HYPERLINK\l_Toc10626关键词1HYPERLINK\l_Toc239431引言1HYPERLINK\l_Toc169381.1研究现状1HYPERLINK\l_Toc217271.2研究意义21.3研究思路及研究方法HYPERLINK\l_Toc212082HYPERLINK\l_Toc212082矩阵相关知识2HYPERLINK\l_Toc37972.1矩阵的加法和数与矩阵的乘法2HYPERLINK\l_Toc288242.2矩阵的乘法3HYPERLINK\l_Toc212082.3矩阵对角化4HYPERLINK\l_Toc212082.4可对角化矩阵的性质53矩阵在常系数线性递推关系中的应用HYPERLINK\l_Toc169273.1矩阵在常系数线性齐次递推关系(组)的应用HYPERLINK\l_Toc3149083.1.1应用矩阵表示常系数线性齐次递推关系HYPERLINK\l_Toc3149083.1.2矩阵方法求解常系数线性齐次递推关系HYPERLINK\l_Toc314909HYPERLINK\l_Toc282483.2矩阵在常系数线性非齐次递推关系(组)的应用11HYPERLINK\l_Toc212083.2.1应用矩阵表示常系数线性非齐次递推关系113.2.2矩阵方法求解常系数线性非齐次递推关系HYPERLINK\l_Toc21208124应用矩阵方法求解常系数线性递推关系的优劣HYPERLINK\l_Toc2120813HYPERLINK\l_Toc212085结论15HYPERLINK\l_Toc21208参考文献16HYPERLINK\l_Toc21208Abstract16KeywordsHYPERLINK\l_Toc2120816第PAGE\*MERGEFORMAT15页矩阵在常系数线性递推关系中的应用专业：数学与应用数学学号：201413008132学生姓名：李成金指导老师：李勇刚职称：讲师【内容摘要】本文在前人的研究基础上，对应用矩阵的相关知识与常系数线性递推关系进行研究.首先，归纳出一些矩阵的相关知识.其次，应用矩阵来表示常系数线性递推关系.然后再应用矩阵求解常系数线性递推关系，介绍矩阵方法如何应用.最后，举出简单的递推关系的问题，用一般方法和矩阵方法分别对这些问题进行解答，并比较这些方法在解决实际问题中的优劣之处，提出一些自己的建议.将递推关系组与矩阵相结合，用矩阵对角化及特征值理论求解一类递推关系组，并给出通解.感觉像流水帐，不是太自然，可以使用一些将这些点串起来【关键词】矩阵的加法只是加法？应该是运算；可对角化；应用矩阵；递推关系；1引言1.1研究现状递推关系不仅对组合论有重要意义，而且几乎对一切数学分支都有重要意义.求解常系数线性递推关系的最有效的常见的方法是母函数法和特征根法，而本文将用矩阵进行求解，其基本思想为：对于某些递推关系定义的数列,根据矩阵特征值理论，将数列的一般项表为含有对角阵的矩阵乘法形式，在此基础上推出数列的通项公式.杨振生在《组合数学及其算法》[1]中提到常系数线性齐次递推关系以及常系数线性非齐次递推关系的求解，通过对不同形式的递推关系问题采用不同的方法进行求解归纳，以及简单的应用.岳嵘在《利用矩阵对角化求数列通项》[2]中提出利用矩阵求解具有特殊性质的数列的通项公式；尹飞，杨方，赵天玉在《用矩阵对角化求解一类递推关系组》[3]中把递推关系与矩阵相结合，用矩阵对角化来求解一类递推关系组；郑华盛，徐伟在《矩阵对角化的应用》[4]中利用矩阵对角化求解一类具有递推关系式的数列的通项与极限及一类三对角线行列式，这是矩阵在求解递推关系问题中知识的延拓与提升.通过文献整理可知，目前矩阵在常系数线性递推关系中的应用只是简单的利用矩阵对角化解决常系数线性递推关系问题.对矩阵方法在常系数线性递推关系中的应用没有具体说明该怎么用，为什么要这么用或是为什么要用矩阵方法来解决，只是草草地给出定义以及引理，并没有深入去研究应