等差数列前n项和公式导学案.doc

《等差数列前项和公式》导学案【学习材料】必修五第二章第三节（第42-45页）【学习目标】1.掌握等差数列前项和的两个公式及使用条件；2.掌握等差数列前项和公式的推导过程；3.能够结合梯形面积推导思想来识记等差数列前项和的两个公式；4.能够灵活选择等差数列前项和公式来求解等差数列的前项和问题；5.会运用等差数列的前项和公式与通项公式来求解基本量，即“知三求二”问题。【学习重点】1.探索并掌握等差数列前项和公式的推导；2.能够灵活选择等差数列前项和公式来求解等差数列的前项和问题；3.学会将一些实际问题转化为等差数列求和问题.【学习难点】1.运用倒叙相加法推导等差数列前项和公式；2.应用等差数列前项和公式及方程思想解决“知三求二”问题3.从实际问题中形成等差数列前项和模型【预习导学】1.数列前项和概念一般地，我们称为数列的前项和，用表示，即.2.等差数列的前项和公式（1）如果等差数列的通项为，首项为，项数为，则数列的前项和.（2）如果等差数列的首项为，公差为，项数为，则数列的前项和.3.自主探究（1）.（2）.（3）.（4）.【我的问题】【学习过程】（一）引入新课1.复习旧知（1）等差数列的定义或者（2）等差数列通项公式（3）在等差数列中,，则2.创设情境问题1：泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共有100层，同时提出第一个问题：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也即计算1+2+3+…..+100=？问题2：高老师按揭买房,向银行贷款25万元，采取等额本金的还款方式，即每月还款额比上月减少一定的数额。2007年1月，我第一次向银行还款2348元，以后每月比上月的还款额减少5元，若以2007年1月银行贷款利率为基准利率,那么到2026年12月最后一次还款为止，高老师连本带利一共还款多少万元？（二）探索新知2.等差数列前项和公式及其推导：公式1：公式2：公式1适用条件：公式2适用条件：公式1推导过程：公式2推导过程：3.公式识记n（三）经典例题例1若干根钢管堆放成如图所示的一堆，共7层，最上一层为第一层，各层的钢管根数以此构成一个数列，怎样能快速的算出这堆钢管有多少根？例2问题2例3已知在等差数列中，，求.练习1（1）在等差数列中，，求.（2）在等差数列中，，求（3）已知，求的值.思考：（1）（2）（3）结论（知三求二）：在等差数列中，如果已知个量中任意三个量可求其余两个量.例4在等差数列中，，求的值.例5在等差数列中，其前项和为，若，求的值.（四）课后练习1.在等差数列中，（1）已知，求；（2）已知，求.2.已知为等差数列，为其前项和，，若则的值3.在等差数列中，（1）已知，求的值；（2）已知，求.4.在等差数列中，（1）已知求；（2）已知，求.【课后作业】1.教材P45练习1,2,3.2.教材P46A组1,2,3，4,5,6.【课后反馈】学习目标（是口基本口否口）完成预习问题（是口基本口否口）完成本节的收获问题