灰色系统——聚类分析.ppt

灰色聚类是根据灰色关联矩阵或灰数的白化权函数将一些观测指标或观测对象聚集成若干个可以定义类别的方法。按聚类对象划分，可以分为灰色关联聚类和灰色白化权函数聚类。灰色关联聚类主要用于同类因素的归并，以使复杂系统简化。由此，我们可以检查许多因素中是否有若干个因素关系十分密切，使我们既能够用这些因素的综合平均指标或其中的某一个因素来代表这几个因素，又可以使信息不受到严重损失。灰色白化权函数聚类主要用于检查观测对象是否属于事先设定的不同类别，以区别对待。5.1灰色关联聚类设有个观测对象，每个观测对象个特征数据，得到序列如下对所有的计算出与的绝对关联度得上三角矩阵其中定义5.1.1上述矩阵A称为特征变量关联矩阵.取定临界值一般要求当时则视与为同类特征.定义5.1.2特征变量在临界值下的分类称为特征变量的灰色关联聚类.可以根据实际问题的需要确定,越接近于1,分类越细;越小,分类越粗.5.2灰色变权聚类定义5.2.1设有个聚类对象,个聚类指标,个不同灰类,根据第个对象关于指标的样本值将第个对象归入第个灰类之中,称为灰色聚类.定义5.2.2将个对象关于指标的取值相应地分为个灰类,我们称之为指标子类.指标子类的白化权函数记为定义5.2.3设指标子类的白化权函数为如下图所示的典型白化权函,则称为的转折点,典型白化权函数记为定义5.2.41、若白化权函数无第一和第二个转折点则称为下限测度白化权函数，记为2、若白化权函数的第二和第三个转折点重合，则称为适中测度白化权函数，记为3、若无第三和第四个转折点，则称为上限测度白化权函数，记为命题5.2.1对于图5.2.1所示的典型白化权函数，有（其余见书P81-82）定义5.2.21、对于图5.2.1所示的指标子类白化权函数，令2、对于图5.2.2所示的指标子类白化权函数，令3、对于图5.2.1和图5.2.4所示的指标子类白化权函数，令则称为指标子类临界值。定义5.2.6设为指标子类临界值，则称为指标关于子类的权。定义5.2.7设为对象关于指标的标本，为指标子类白化权函数，为指标关于子类的权，则称为对象属于灰类的灰色变权聚类系数。定义5.2.8称1、为对象属于灰类的灰色变权聚类系数。2、为聚类系数矩阵。定义5.2.9设，则称对象属于灰类灰色变权聚类适用于指标的意义、量纲皆相同的情形，当指标的意义、量纲不同，且指标的样本值在数量上悬殊较大时，不宜采用灰色变权聚类。5.3灰色定权聚类解决上述问题有两条途径：1、采用初值化算子或均值化算子将指标样本值化为无量纲数据，然后进行聚类。这种方式不能反映不同指标在聚类过程中的差异性。2、对各聚类指标事先赋权。即定权聚类。定义5.3.1设为对象关于指标的样本值，为指标子类白化权函数。若指标关于子类的权与无关，即对任意的，并称为对象属于灰类的灰色定权聚类系数。定义5.3.2设为对象关于指标的样本值，为指标子类白化权函数。若对任意的总有则称为对象属于灰类的灰色等权聚类系数。定义5.3.31、根据灰色定权聚类系数的值对聚类对象进行归类，称为灰色定权聚类。2、根据灰色等权聚类系数的值对聚类对象进行归类，称为灰色等权聚类。灰色定权聚类按下列步骤进行：：1、给出指标子类白化权函数2、根据定性分析结论确定各指标的聚类权3、由前两步得到的结果以及对象关于指标的样本值算出灰色定权聚类系数5.4基于三角白化权函数的灰色评估设有个对象，个评估指标，个不同的灰类，对象关于指标的样本观测值为我们要根据的值对相应的对象进行评估、诊断。5.5灰色聚类应用2.公路交通中交叉路口安全状况灰色聚类评价研究对信号交叉口的状况进行分析和评价,发达国家通常采用饱和度和停车延误两项指标.在我国,由于机动车、非机动车、行人在交叉口处混行严重,现有的评价方法需要进一步发展.本文提出了一种新的评价方法,采用五个指标全面反映混合交通状况下交叉口的综合性能,运用灰色系统理论对信号交叉口综合质量进行灰色评价.研究表明,灰色聚类用于信号交叉口的综合评价,机理简单,实用性强.3.灰色聚类决策在上市公司投资中的应用灰色聚类分析是利用灰色系统中的决策理论,将不同的决策对象,根据评判指标,按照一定的评判目标进行聚类分析,从而对对象优劣进行排序,为投资者提供决策的参考依据。文章介绍了灰类聚类决策模型的原理,并在此基础上详细阐述了其在上市公司投资中的应用。16、日用陶瓷等级的灰色聚类分析利用灰色聚类分析的原理和方法来确定日用陶瓷等级归属问题,避免了人为判断中的主观任意性,从而使等级归属问题有定性判断推进到定量计算。