灰色聚类分析讲义PPT课件.ppt

灰色聚类是根据灰色关联矩阵或灰数的白化权函数将一些观测指标或观测对象聚集成若干个可以定义类别的方法。按聚类对象划分，可以分为灰色关联聚类和灰色白化权函数聚类。
灰色关联聚类主要用于同类因素的归并，以使复杂系统简化。由此，我们可以检查许多因素中是否有若干个因素关系十分密切，使我们既能够用这些因素的综合平均指标或其中的某一个因素来代表这几个因素，又可以使信息不受到严重损失。灰色白化权函数聚类主要用于检查观测对象是否属于事先设定的不同类别，以区别对待。5.1灰色关联聚类
设有个观测对象，每个观测对象个特征数据，得到序列如下

对所有的计算出与的绝对关联度
得上三角矩阵其中
定义5.1.1上述矩阵A称为特征变量关联矩阵.
取定临界值一般要求当时
则视与为同类特征.
定义5.1.2特征变量在临界值下的分类称为特征变量的灰色
关联聚类.可以根据实际问题的需要确定,越接近于1,分类
越细;越小,分类越粗糙.
例5.1.1评定某一职位的任职资格。评委们提出了15个指标:1申请书印象，2学术能力，3讨人喜欢，4自信程度，5精明，6诚实，7推销能力，8经验，9积极性，10抱负，11外貌，12理解能力，13潜力，14交际能力，15适应能力。
大家认为某些指标可能是相关或混同的，希望通过对少数对象的观测结果，将上述指标适当归类，删去一些不必要的指标，简化考察标准。对上述指标采取打分的办法使之定量化，9名考察对象各个指标所得的分数如表5.1.1所示。表5.1.19名考察对象15个指标得分情况表5.1.2指标关联矩阵5.2灰色变权聚类
定义5.2.1设有n个聚类对象,m个聚类指标,s个不同灰类,根据第i(i=1,…,n)个对象关于j(j=1,…,m)指标的样本值xij将第i个对象归入第k(k=1,…,s)个灰类之中,称为灰色聚类.
定义5.2.2将n个对象关于指标j的取值相应地分为s个灰类,我们称之为j指标子类.j指标k子类的白化权函数记为定义5.2.3设j指标k子类的白化权函数为如下图所示的典型白化权函,则称,,
,为的转折点,典型白化权函数记为
什么是白化权函数？什么是白化权函数？什么是白化权函数？定义5.2.4:1、若白化权函数无第一和第二个转折点,,则称为下限测度白化权函数，记为
2、若白化权函数的第二和第三个转折点重合，则称为适中测度白化权函数，
记为
3、若无第三和第四个转折点，则称为上限测度白化权函数，记为14命题5.2.1对于典型白化权函数，有

相应地，下限测度白化权函数为适中测度白化权函数为

上限测度白化权函数为定义5.2.5:1、对于图1所示的j指标k子类白化权函数，令;2、对于图2所示的j指标k子类白化权函数，令
3、对于图5.2.1和图5.2.4所示的j指标k子类白化权函数，令
则称λjk为j指标k子类临界值。
定义5.2.6设λjk为j指标k子类临界值，则称
为j指标关于k子类的权。定义5.2.7设xij为对象i关于指标j的标本，fjk(·)为j指标k子类白化权函数，ηjk为j指标关于k子类的权，则称

为对象i属于k灰类的灰色变权聚类系数。定义5.2.8称1、

为对象i属于k灰类的灰色变权聚类系数。
2、

为聚类系数矩阵。定义5.2.9设，则称对象i属于灰类k*
灰色变权聚类适用于指标的意义、量纲皆相同的情形，当指标的意义、量纲不同，且指标的样本值在数量上悬殊较大时，不宜采用灰色变权聚类。5.3灰色定权聚类
当聚类指标的意义、量纲不同，且在数量上悬殊较大时，采用灰色变权聚类可能导致某些指标参与聚类的作用十分微弱。
解决上述问题有两条途径：1、采用初值化算子或均值化算子将指标样本值化为无量纲数据，然后进行聚类。这种方式不能反映不同指标在聚类过程中的差异性。2、对各聚类指标事先赋权,即定权聚类。定义5.3.1设xij(i=1,…n;j=1…,m)为对象i关于指标j的样本值，
为j指标k子类白化权函数。若j指标关于k子类的权与k无关，即对任意的，有ηjk1=ηjk2，记为ηj，并称为对象j属于k灰类的灰色定权聚类系数。定义5.3.2设为对象i关于指标j的样本值，

为j指标k子类白化权函数。若对任意的j总有，则称

为对象i属于k灰类的灰色等权聚类系数。灰色定权聚类按下列步骤进行：
1、给出j指标k子类白化权函数：

2、根据定性分析结论确定各指标的聚类权：
3、由前两步得到的结果以及对象j关于k指标的样本值xij算出灰色定权聚类系数：

4、若，则对象i属于灰类例子：我国主要造林树种生态适应性的灰色聚类。
我国国土辽阔，生态环境复杂，不同树种生态条件差异大。一个树种目前的生长区域一定条件反映了生态适应性。我们将生态环境条件分为地理生态值、温度生态值、雨量生态值和干燥