细分曲面造型及应用.doc

分类号密级UDC编号中国科学院博士学位研究生学位论文细分曲面造型及应用李桂清指导教师李华研究员中国科学院计算技术研究所申请学位级别工学博士学科专业名称计算机应用技术论文提交日期2001.5论文答辩日期2001.6学位授予单位中国科学院计算技术研究所答辩委员会主席本文工作受下列项目资助国家重点基础研究发展规划（973）项目“数学机械化与自动推理平台”课题“计算机图形学与计算机视觉中的数学机械化方法”(G1998030607)国家自然科学基金项目“医学数据三维可视化技术及应用”(69673020)中国科学院计算技术研究所创新基金项目“数字化人体技术”(20006160)独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果.就我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果.与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意.签名：日期：关于论文使用授权的说明中国科学院计算技术研究所有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；并可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存该论文.签名：导师签名：日期：中国科学院计算技术研究所博士学位论文—细分曲面造型及应用中国科学院计算技术研究所博士学位论文—细分曲面造型及应用PAGEvii摘要本文研究细分曲面造型方法其及在图形学中的应用.细分方法近年来已成为图形学领域的一项重要研究内容.但是，要进一步拓广细分方法的应用范围(尤其在CAD领域)，还有很多工作要做.例如，高阶连续细分模式的构造、细分方法与解析方法的融合、细分曲面的光顺、细分曲面间的逻辑运算、数学工具的改善以及满足各种需要的新模式的发展等等.本文的目的是研究一些行之有效的造型方法，以进一步提高细分曲面的造型能力.所做的工作包括尖锐特征造型、基于细分曲面的参数曲面混合、3D离散光顺曲线和开网格上离散光顺曲面的构造、B样条曲面法向插值及三角网格简化.已有的尖锐特征造型方法基本都是在原来细分模式的基础上通过修改几何规则来达到目的.存在如下不足之处：首先，新规则的构造不直观，即不容易从明确的几何意义来指导新面具(Mask)的选取；其次，由于新规则的引进，需要重新对这些特殊的规则进行连续性分析.本文提出的方法通过修改控制网格的拓扑结构来实现尖锐特征造型.具体地,通过边和顶点分裂操作把控制网格上需要生成尖锐特征的相关顶点和内部边组成的路径变成两条由边界顶点和边界边组成的路径.由于细分曲面边界由边界顶点唯一确定而与内部顶点无关，具有相同顶点位置的边界路径生成的边界曲线是重合的，这就保证了曲面沿这些分裂而成的边界是连续但不光滑的.利用细分曲面对参数曲面进行混合及对参数曲面围成的N边洞作和连续填充是基于这样的考虑:希望既保持参数曲面的优势又能借助细分曲面特点处理复杂的曲面造型问题.本文对已有的细分模式引入一种新的边界生成方法（称为轮廓删除法）以增强细分方法在边界上的造型能力.在此基础上，只要适当地构造混合或填充曲面的初始控制网格，就可以使基于轮廓删除的细分曲面与相应的参数曲面之间连续地拼接在一起.一般说来曲率分布越简单则曲面越光顺.Schneider和Kobbelt的平面离散布状样条曲线和封闭控制网格上的离散布状样条曲面正是利用曲率逐段或逐片线性分布构造出来的.本文试图把平面离散布状样条的概念推广到三维空间，并在此基础上定义开网格上的离散布状样条曲面作为封闭控制网格上的离散布状样条曲面的推广.文中引入的离散Frenet标架的概念是本文这一工作的基础.所得到的3D离散曲线的曲率在最小二乘意义下是逐段线性分布的，而开网格上离散布状样条曲面的边界为3D离散布状样条且曲面的平均曲率是逐片线性分布的.本文的另一部分工作是细分方法的应用.其一，把细分方法的性质应用于参数曲面造型中，并在此基础上构造了二次和三次B样条