棱柱棱锥的面积和体积.ppt

棱柱的侧面积和体积：S直棱柱侧=ch,S斜棱柱侧=c’l,V柱体＝Sh柱体体积公式的推导：定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。锥体的体积公式棱锥的侧面积和体积1、正棱锥的侧面积：S=ch’2、等底面积等高的两个棱锥的体积相等。3、如果一个棱锥的底面积是S,高是h，那么它的体积是V锥体＝Sh例1：三棱柱的底面是边长为5的等边三角形，其中一条侧棱与底面两边都成600的角，侧棱长为4，求三棱柱的侧面积。解:例3.在三棱锥V-ABC中,AC=BC=13,AB=10，三个侧面与底面所成的二面角均为60o,VO⊥平面ABC,交平面ABC于O.O在三角形内部。OD为VD在平面ABC内的射影,根据三垂线定理,得VD⊥AB.于是∠VDO为侧面VAB与底面所成二面角的平面角，∠VDO=60o.同理∠VEO=∠VFO=60o.C例4.已知正四棱锥相邻两个侧面所成二面角为120o,底面边长a,求它的高、体积.AA例5.如图三棱锥V-ABC中,D为BC上一点,E为AV上一点,BC⊥ED,BC⊥AV,ED⊥AV,已知BC=6cm,ED=4cm,AV=8cm.求:三棱锥的体积.NEXTE例6、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,G为A1B1上的点,E、F在棱AB上,H在C1D1上.(1).若点G在A1B1上滑动,H在C1D1上滑动,线段EF在AB上滑动,则VH-EFG的值有何变化?(2).若点G滑动到B1,E、F滑动到A、B点,H滑动到D1点,则VH-EFG体积为多少?A例8：已知:三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底面BCD，侧面ABC与底面所成的角为θ求证：V三棱锥＝S△ABC·ADcosθ例9、已知：三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底面BCD，侧面ABC与底面所成的角为θ求证：V三棱锥＝S△ABC·ADcosθ练习1：练习2:练习：1、四面体O-ABC中，除OC外其余的棱长均为1，且OC与平面ABC所成的角的余弦值为，求此四面体的体积。2、三棱锥P-ABC中，已知PA⊥BC，PA＝BC＝a，PA,BC的公垂线段为EF(E、F分别在PA、BC上)，且EF＝h，求三棱锥的体积。