棱柱棱锥棱台的表面积和体积.docx

1.1.6棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
编写闫应同时间2010-5-24
【基础知识回顾】
名称侧面积(S侧)全面积(S全)体积(V)棱
柱棱柱直截面周长×lS侧+2S底S底·h=S直截面·h直棱柱chS底·h棱
锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底·h正棱锥ch′棱
台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底h(S上底+S下底+)正棱台(c+c′)h′【典例分析】
例1．如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1∶V2=____．

例2．一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：）：
1
主视图
左视图
1
俯视图
1
1
（1）试画出它的直观图；（2）求它的表面积和体积．

例3．如图，三棱锥一条侧棱，底面一边，其余四条棱的棱长都是，求三棱锥的体积．

例4．三棱锥的顶点为，已知三条侧棱两两垂直，若，，，求三棱锥的体积．

【跟踪练习】
1．三棱台中，，则三棱锥，，的体积之比是（）
A． B． C． D．
2．如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且△，△均为正三角形，，，则该多面体的体积为（）
A． B． C． D．
【课后练习】
1．如果棱台的两底面积分别是S、S′，中截面的面积是S0，那么（）
A．B．C．2S0＝S＋S′D．S02＝2S′S
2．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（）
图
A．32 B．28 C．24 D．20
3．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图所示），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）
2
2
侧(左)视图
2
2
2
正(主)视图
俯视图
A．π B．π C．π D．π
4．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().
A.B.
C.D.
5．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）
A．B．C.D.

6．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为（）
（A）（B）
（C）（D）
7．在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）
A.B.C.D.
8.已知高为3的直三棱柱ABC—A1B1C1的底是边长为1的正三角形，则三棱锥B1—ABC的体积为（）
A．B．C．D．
9．设某几何体的三视图如右（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为．
10．棱长都是的三棱锥的表面积为．
11．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________．
12．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积；
（3）证明:直线BD平面PEG．