08下高数A试卷一.doc

绝密★启用前座位号西京学院2008-2009学年第一学期2008级期末考试理工科《高等数学》试卷一总分题号一二三四五六七八核分人题分复查人得分得分评卷人复查人一、单项选择题：（每题3分，共21分）1、在处连续是在可导的（）A必要条件B充分条件C充分必要条件D无关的条件2、函数的间断点类型是（）A可去间断点B跳跃间断点C无穷间断点D振荡间断点3、函数在上满足罗尔中值定理的＝（）A0B3CD24、是（）微分方程A一阶线性B二阶线性C三阶线性D三阶非线性5、对于函数，下列说法正确的是（）A内单调增加B内单调增加C内单调增加D内单调减少6、设，则（）ABCD7、已知，则（）ABCD得分评卷人复查人二、填空题（每题3分，共18分）1、当时，的左右极限都存在并且相等，是存在的条件。2、＝。3、当，时，点为曲线的拐点。4、的二阶导数为.5、已知物体的运动规律为，则这个物体在秒时的速度为。6、抛物线与直线所围成的图形的面积是。得分评卷人复查人三、求下列数列或函数的极限（每题6分，共12分）1、2、得分评卷人复查人四、计算下列积分（每题7分，共14分）1、2、得分评卷人复查人五、求隐函数的导数。（8分）得分评卷人复查人六、已知函数满足微分方程，且，求（8分）。得分评卷人复查人七证明不等式：当时，（7分）。得分评卷人复查人八、设为曲线及该曲线过原点的切线与轴所围成的平面区域。1、求该区域的面积；2、求该区域绕轴旋转生成的旋转体的体积（12分）。高等数学A试卷一答案一、单项选择题：（每题3分，共21分）1A2A3D4D5A6C7A二、填空题（每题3分，共18分）1、充要2、3、，4、5、96米/秒6、三、求下列数列或函数的极限（每题6分，共12分）1、解：＝＝＝＝2、解：＝＝＝＝四、计算下列积分（每题7分，共14分）1、解：令，则当时，当时，＝＝＝＝＝2、解：令，则＝＝＝＝＝＝五、求隐函数的导数。（8分）解：六、已知函数满足微分方程，且，求（8分）。解：方程变形为，令，代入方程得分离变量得，积分得通解为利用初始条件得，即，或所以七、利用函数的单调性证明不等式：当时，（7分）证明：令，（1分）则＝所以，在单调增加。故当时，，即当时，。八、设为曲线及该曲线过原点的切线与轴所围成的平面区域。（12分）1、求该区域的面积；2、求该区域绕轴旋转生成的旋转体的体积解：1、＝2、V＝＝