利用导数证明不等式-豆柴文库

利用导数证明不等式.ppt

2024-02-23

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胜利****实阿

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第三章导数及其应用(1)函数单调性达到证明不等式的目的。即把证明不等式转化为证明函数的单调性。具体有如下几种形式利用导数得出函数单调性来证明不等式。我们知道函数在某个区间上的导数值大于（或小于）0时，则该函数在该区间上单调递增（或递减）。因而在证明不等式时，根据不等式的特点，有时可以构造函数，用导数证明该函数的单调性,然后再用：例1、证明：当x>0时，x>ln(1+x)例2:当x>1时,证明不等式:例3已知：x>0，求证：x>sinx有时把不等式变形后再构造函数,然后利用导数证明该函数的单调性，达到证明不

2024-02-23

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利用导数证明不等式利用导数证明不等式利用导数证明不等式没分都没人答埃。。觉得可以就给个好评!最基本的方法就是将不等式的的一边移到另一边，然后将这个式子令为一个函数f(x).对这个函数求导，判断这个函数这各个区间的单调性，然后证明其最大值(或者是最小值)大于0.这样就能说明原不等式了成立了!1.当x>1时,证明不等式x>ln(x+1)设函数f(x)=x-ln(x+1)求导，f(x)'=1-1/(1+x)=x/(x+1)>0所以f(x)在(1，+无穷大)上为增函数f(x)>f(1)=1

2024-05-17

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函数与导数（三）核心考点五、利用导数证明不等式一、函数类不等式证明函数类不等式证明的通法可概括为：证明不等式（）的问题转化为证明（），进而构造辅助函数，然后利用导数证明函数的单调性或证明函数的最小值（最大值）大于或等于零（小于或等于零）。例1、已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，证明：当时，；（3）若函数的图像与x轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：【变式1】已知函数，求证：恒有成立。【变式2】（1），证明：(2)时，求证：二、常数类不等式证明常数类不等式证

2024-06-13

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利用导数证明不等式动向解读：函数、导数、不等式的综合问题是近几年高考的一个热点题型，这类问题以“参数处理”为主要特征，以“导数运用”为主要手段，以“函数的单调性、极值、最值”为结合点，往往涉及到函数、导数、不等式、方程等多方面的知识，需要综合运用等价转换、分类讨论、数形结合等重要数学思想方法.不等式的证明是高中的热点问题，不等式的证明方法有，作差法，作商法，数学归纳法，分子有理化，平方转化，利用基本不等式，本文介绍有关数列不等式的证明，用导数证明函数的单调性，给X赋值代入题

2024-06-19

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2006年第2期导数瞧嘲溶单蹲(南京师范大学数学与计算机科学学院，210097)导数是研究函数的重要工具，在证明不麻烦+等式时也极为有用．本文拟对此作一些介绍．例2已知、zER+．求证：1预备知识两(5)稠≤5一120．·①一般地，设函数Y=f()在某个区间，解：对函数内可导．t)=，￡ER+、d>0如果，()>0(∈，)，则f()严格递增(∈，)；如果()<0(∈，)，则，()严求导得格递减(∈，)．f(t)=p[(+6)(d+d)一t(2act+6c+口)]上面结论中的“>”或“<”也可以改为=P(b

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