概率电子教案省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第四章随机变量数字特征§4.1数学期望若级数绝对收敛，则称此级数和为随机变量X数学期望，记为E(X)．即例2设X服从指数分布，其概率密度为例3设X~(),求E(X).例4设X~U(a,b),求E(X).例5设X~N(,2)，串联时系统寿命解由X分布律可列出下表：(1)X是离散型随机变量,分布律为：若级数绝对收敛，则证（1）由离散型随机变量函数分布，有定理推广：例7设风速V在(0,a)上服从均匀分布，飞机机翼受到压力W=kV2,(k为常数),求W数学期望．解设组织货源为t（吨）(a<t<b),由题意国家收益Y是X函数：解(X,Y)取值及对应概率以下表:(X,Y)(1,1)(1,2)(2.1)(2,2)XY21428X+Y2334pk0.40.20.30.1例10设(X,Y)服从G上均匀分布（如图）求X、Y及XY数学期望解法二：假设以下随机变量数学期望均存在．1.E(C)=C,（C是常数）2.E(CX)=CE(X),（C是常数）3.E(XY)=E(X)E(Y),4.设X与Y相互独立,则E(XY)=E(X)E(Y)证(仅对(X,Y)为连续型随机变量证实性质3,4)设(X,Y)概率密度为f（x,y），其边缘概率密度分别为fX（x），fY（y），则例11一民航机场送客车，载有20名乘客自机场开出，旅客有10个车站能够下车，如抵达一站没旅客下车就不停车．假设每位旅客在各站下车是等可能，且旅客之间在哪一站下车相互独立．以X表示停车次数，求E(X)．解因为X与Y相互独立，则与也相互独立，例设甲、乙两射手在一样条件下进行射击，其命中环数分别用X、Y表示，分布律分别为X10987Y109870.50.10.20.20.40.30.10.2试评定甲、乙技术水平．§4.2方差例1设甲、乙两射手在一样条件下进行射击，其命中环数分别用X、Y表示，分布律分别为X10987Y10987p0.50.10.20.2p0.40.30.10.2试评定甲、乙技术水平．例2设随机变量X含有概率密度例4设X服从指数分布，其概率密度为泊松分布:均匀分布方差性质证3证X全部可能取值为0,1,…,n,X=k表示X1,...,Xn中有k个取1,n-k个取0，共有种方式，故例8设X~N(,2)，已知X与Y相互独立，且例9设活塞直径（以cm计），气缸直径，X与Y相互独立。任取一只活塞，任取一只气缸，求活塞能装入气缸概率．切比雪夫不等式:[注]此不等式给出了在随机变量分布未知情况下事件概率一个预计方法例10一台设备由10个独立工作元件组成，每一元件在时间T发生故障概率为0.05．设在时间T发生故障元件数为X，试用切比雪夫不等式预计随机变量X与其数学期望偏差（a）小于2；(b)大于2概率．散点图（scatterdiagram)：§4.3协方差相关系数计算公式：相关系数性质：证2o数字特征XY描述了随机变量X与Y线性相关程度,当|XY|较小时,表明X,Y线性相关程度较差；而当|XY|较大时,则表明X,Y线性相关程度很好．例1设(X,Y)均匀分布在以坐标原点为中心，R为半径圆内部，则随机变量X与Y不相关,但X与Y也不相互独立.故又因为例2设(X,Y)服从二维正态分布，则X,Y相互独立X,Y不相关．注1)二维正态分布只要知道X、Y分布及相关系数即确定.2)二维正态随机变量(X,Y)不相关二维正态随机变量(X,Y)独立3)对二维正态随机变量(X,Y)来讲X与Y不相关与独立是等价.§4.4矩协方差矩阵定义2设n维随机变量二阶混合中心矩都存在，称矩阵例设写出其协方差矩阵。