课件-全国-2019_2016中考数学二轮复习 专题1 探索规律问题课件.ppt

这类问题是根据给出的具有某种规律的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，通过观察、分析，探究所蕴含的本质规律和共同特征，或者发展变化的趋势，据此探索出一般性的结论.考查学生的归纳、概括、类比能力.解决这类问题的一般方法是：“从特殊情形入手——探索发现规律——猜想结论——验证.”一、数列规律这类问题通常是先给出一组数，通过观察、归纳这组数的共性规律，写出一个一般性的结论.解决这类题目的关键是找出题目中的规律，分清不变量和变化量，寻求变化部分与序号间的关系.【分析】观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n-1行的数据的个数，再加上n-2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可.【解答】前（n-1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1），所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n-2个数的被开方数是n（n-1）+n-2=n2-2，所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n-2个数是【答案】【点评】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n-1）行的数据的个数是解题的关键.1.（2015·广东东莞）观察下列一组数：根据这组数的排列规律，可推出第10个数是_______.2.（2015·甘肃武威）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫作三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…，依此类推，那么第9个三角形数是___________，2016是第____个三角形数.3.（2015·江苏淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=_______.二、数式规律这类问题一般是先给出一组数式，通过观察、分析，归纳出这组数式的共性，写出一个具有一般性的表达式.解答这类问题，要认真分析所给数式的共同点，根据共同点归纳出具有这些共同点的一般式，再代入已知数式验证其正确性.（2014·安徽）观察下列关于自然数的等式：32-4×12=5①52-4×22=9②72-4×32=13③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92-4×()2=()；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可.【解答】（1）32-4×12=5①52-4×22=9②72-4×32=13③…所以第四个等式：92-4×42=17.（2）第n个等式为：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1，左边=（2n+1）2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1，右边=2（2n+1）-1=4n+2-1=4n+1.左边=右边.∴（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1.【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.102016-2520三、图形规律这类题目通常是给出一组图形的排列（或通过操作得到一系列的图形），探求图形的变化规律，以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系.解决此类问题时应先观察图形的变化趋势，是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的变化规律，并用含有字母的代数式进行表示，最后用代入法求出特殊情况下的数值.（2015·贵州安顺）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为______（用含n的式子表示）.【解答】观察图形可知，第1个图案共有基础图形3×1+1=4个；第2个图案共有基础图形3×2+1=7个；第3个图案共有基础图形3×3+1=10个；…则第n个图案共有基础图形3×n+1=3n+1个.【答案】3n+1【点评】此题考查了图形的规律性.解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.（2015·浙江湖州）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…，若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是________.【分析】设AD10与A1C1的交点为M，构造相似三角形△AD1M∽△D2A1M，从而求得然后利用△A1MD2∽△A2D2D3，从而求得A2C2的长，…，以此类推，求得A9C9的长.【解答】设AD