中考数学二轮复习 专题1 探索规律问题课件.ppt

这类问题是根据给出的具有某种规律的数、式、图形或是给出与图形有关的操作变化过程或某一具体的问题情境通过观察、分析探究所蕴含的本质规律和共同特征或者发展变化的趋势据此探索出一般性的结论.考查学生的归纳、概括、类比能力.解决这类问题的一般方法是：“从特殊情形入手——探索发现规律——猜想结论——验证.”一、数列规律这类问题通常是先给出一组数通过观察、归纳这组数的共性规律写出一个一般性的结论.解决这类题目的关键是找出题目中的规律分清不变量和变化量寻求变化部分与序号间的关系.【分析】观察不难发现被开方数是从1开始的连续自然数每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数求出n-1行的数据的个数再加上n-2得到所求数的被开方数然后写出算术平方根即可.【解答】前（n-1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）所以第n（n是整数且n≥3）行从左到右数第n-2个数的被开方数是n（n-1）+n-2=n2-2所以第n（n是整数且n≥3）行从左到右数第n-2个数是【答案】【点评】本题考查了算术平方根观察数据排列规律确定出前（n-1）行的数据的个数是解题的关键.1.（2015·广东东莞）观察下列一组数：根据这组数的排列规律可推出第10个数是_______.2.（2015·甘肃武威）古希腊数学家把数136101521…叫作三角形数其中1是第1个三角形数3是第2个三角形数6是第3个三角形数…依此类推那么第9个三角形数是___________2016是第____个三角形数.3.（2015·江苏淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行第b列则a+b=_______.二、数式规律这类问题一般是先给出一组数式通过观察、分析归纳出这组数式的共性写出一个具有一般性的表达式.解答这类问题要认真分析所给数式的共同点根据共同点归纳出具有这些共同点的一般式再代入已知数式验证其正确性.（2014·安徽）观察下列关于自然数的等式：32-4×12=5①52-4×22=9②72-4×32=13③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92-4×()2=()；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）并验证其正确性.【分析】由①②③三个等式可得被减数是从3开始连续奇数的平方减数是从1开始连续自然数的平方的4倍计算的结果是被减数的底数的2倍减1由此规律得出答案即可.【解答】（1）32-4×12=5①52-4×22=9②72-4×32=13③…所以第四个等式：92-4×42=17.（2）第n个等式为：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1左边=（2n+1）2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1右边=2（2n+1）-1=4n+2-1=4n+1.左边=右边.∴（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1.【点评】此题考查数字的变化规律找出数字之间的运算规律利用规律解决问题.102016-2520三、图形规律这类题目通常是给出一组图形的排列（或通过操作得到一系列的图形）探求图形的变化规律以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系.解决此类问题时应先观察图形的变化趋势是增加还是减少然后从第一个图形进行分析运用从特殊到一般的探索方式分析归纳找出增加或减少的变化规律并用含有字母的代数式进行表示最后用代入法求出特殊情况下的数值.（2015·贵州安顺）如图所示是一组有规律的图案第1个图案由4个基础图形组成第2个图案由7个基础图形组成…第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为______（用含n的式子表示）.【解答】观察图形可知第1个图案共有基础图形3×1+1=4个；第2个图案共有基础图形3×2+1=7个；第3个图案共有基础图形3×3+1=10个；…则第n个图案共有基础图形3×n+1=3n+1个.【答案】3n+1【点评】此题考查了图形的规律性.解决这类问题首先要从简单图形入手抓住随着“编号”或“序号”增加时后一个图形与前一个图形相比在数量上增加（或倍数）情况的变化找出数量上的变化规律从而推出一般性的结论.（2015·浙江湖州）已知正方形ABC1D1的边长为1延长C1D1到A1以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2延长C2D2到A2以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示）以此类推…若A1C1=2且点AD2D3…D10都在同一直线上则正方形A9C9C10D10的边长是________.【分析】设AD10与A1C1的交点为M构造相似三角形△AD1M∽△D2A1M从而求得然后利用△A1MD2