课件-全国-2016_（浙江地区）2017年中考数学总复习 专题三 开放探究型问题课件.ppt

专题三开放探究型问题开放探究型问题的内涵：所谓开放探究型问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，需要通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的条件或结论或方法．(1)常规题的结论往往是唯一确定的，而多数开放探究题的结论是不确定或不是唯一的，它是给学生有自由思考的余地和充分展示思想的广阔空间；(2)解决此类问题的方法，可以不拘形式，有时需要发现问题的结论，有时需要尽可能多地找出解决问题的方法，有时则需要指出解题的思路等．对于开放探究型问题，需要通过观察、比较、分析、综合及猜想，展开发散性思维，充分运用已学过的数学知识和数学方法，经过归纳、类比、联想等推理的手段，得出正确的结论．在解开放探究题时，常通过确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题．三个解题方法(1)条件开放型问题：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，是一种分析型思维方式．它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因；(2)结论开放型问题：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果，顺向推理或联想、类比、猜测等，从而获得所求的结论；(3)条件和结论都开放型：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性．1．(2016·三明)若一元二次方程x2＋4x＋c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可以是____(写出一个即可)．2．(2016·牡丹江)如图，AD和CB相交于点E，BE＝DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE(只添一个即可)，你所添加的条件是_________．－14．(2016·龙东)如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连结EB，EC，DB，请你添加一个条件_________，使得四边形DBCE是矩形．条件开放型问题[对应训练]1．如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF.(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是___________，并证明；(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．结论开放型问题解：证明：(1)①∵CF⊥CD，∴∠FCD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠FCA＋∠ACD＝∠ACD＋∠DCE，∴∠FCA＝∠DCE.∵∠FAC＝90°＋∠B，∠DEC＝90°＋∠B，∴∠FAC＝∠DEC，∵AC＝EC，∴△AFC≌△EDC，∴FA＝DE；②DE＋AD＝2CH，理由是：∵△AFC≌△EDC，∴CF＝CD，∵CH⊥AB，∴FH＝HD，在Rt△FCD中，CH是斜边FD的中线，∴FD＝2CH，∴AF＋AD＝2CH，∴DE＋AD＝2CH；【点评】本题是三角形的综合题，综合考查了全等三角形、等腰三角形三线合一、直角三角形的性质，本题从第一问中三条线段的数量关系，引申到第二问中非垂直关系的数量关系，运用了相同的方法，构建全等三角形，将线段转化到同一条直线上或同一三角形中确定其数量关系，都运用了等腰三角形三线合一的性质．存在开放型问题解：(1)图略，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D，则∠MCA＝∠MDB＝90°，∠AMC＝∠BMD，MC＝MD，∴△AMC≌△BMD，∴S四边形OCMD＝S四边形OAMB＝6，∴k＝6；(2)存在点E，使得PE＝PF.由题意，得点P的坐标为(3，2)．①如图1，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K.∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3－2＝1，GE＝HP＝2－1＝1，∴OE＝OG＋GE＝3＋1＝4，∴E(4，0)；②如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K.∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3＋2＝5，GE＝HP＝5－2＝3，∴OE＝OG＋GE＝3＋3＝6，∴E(6，0)【点评】本题考察了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，有一定难度．利用数形结合与分类讨论是解题的关键．综合开放型问题【点评】解决综合开放性问题时，需要类比、试验、创新和综合运用所学知识，建立合理的数学模型，从而使问题得以解决．综合开放型问题的解题方法一般不唯一或解题路径不明确，要求解题者不墨守成规，敢于创