课件-辽宁-2016_辽宁省2016中考数学 第24讲 直线与圆的位置关系课件.ppt

第24讲直线与圆的位置关系直线和圆的位置关系(1)设r是⊙O的半径，d是圆心O到直线l的距离．(2)切线的性质：切线的性质定理：圆的切线__________经过切点的半径．(3)切线的判定定理：经过半径的外端并且__________这条半径的直线是圆的切线．(4)三角形的内切圆：和三角形三边都_________的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是_______________________________，内切圆的圆心叫做三角形的________，内切圆的半径是内心到三边的距离，且在三角形内部．(5)①经过圆外一点作圆的切线，这点和________之间线段的长，叫做点到圆的切线长，②切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_______，这一点和圆心的连线_______两条切线的夹角．1．证直线为圆的切线的两种方法(1)若知道直线和圆有公共点时，常连接公共点和圆心，证明直线垂直半径；(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径．2．圆中的分类讨论圆是一种极为重要的几何图形，由于图形位置、形状及大小的不确定，经常出现多结论情况．(1)由于点在圆周上的位置的不确定而分类讨论；(2)由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论；(3)由于弦的位置不确定而分类讨论；(4)由于直线与圆的位置关系的不确定而分类讨论．3．常见的辅助线(1)当已知条件中有切线时，常作过切点的半径，利用切线的性质定理来解题；1．(2015·沈阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙O，当AB＝____cm时，BC与⊙A相切．2．(2014·抚顺)如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E，F，G，H，点P是上的一点，则tan∠EPF的值是____．解析：连接HF，EG，FG，∵⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E，F，G，H，∴FH⊥EG，∵OG＝OF，∴∠OGF＝45°，∵∠EPF＝∠OGF，∴tan∠EPF＝tan45°＝13．(2015·锦州)如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED.(1)若∠B＋∠FED＝90°，求证：BC是⊙O的切线；(2)若FC＝6，DE＝3，FD＝2，求⊙O的直径．5．(2015·抚顺)如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF.(1)求证：CF与⊙O相切；(2)若AD＝2，F为AE的中点，求AB的长．判断直线与圆的位置关系【点评】在判定直线与圆相切时，若直线与圆的公共点已知，证题方法是“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共点未知，证题方法是“作垂线，证半径”．这两种情况可概括为一句话：“有交点连半径，无交点作垂线”．(2)(2015·张家界)如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能圆的切线的性质解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°，∵∠DAE＝90°，∴∠BAD＋∠BAE＝90°，∴∠BAD＝∠E(2)连接BC，如图：[对应训练]2．(2014·大连)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC.(1)图中∠OCD＝____°，理由是________________________________；(2)若⊙O的半径为3，AC＝4，求OD的长．切线的判定与性质的综合运用解：(1)连接CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，∵AD＝DB，OC＝5，∴CD是AB的垂直平分线，∴AC＝BC＝2OC＝10【点评】本题考查了切线的判定与性质，解题的关键是：熟记切线的判定定理与性质定理，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的直径．审题视角规范解题解：(1)直线PC与⊙O相切．证明：连接OC，∵BC∥OP，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵OB＝OC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠4.又∵OC＝OA，OP＝OP，∴△POC≌△POA，∴∠PCO＝∠PAO.∵PA切⊙O于点A，∴∠PAO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴PC与⊙O相切．答题思路第一步：探索可能的结论，假设符合要求的结论存在；第二步：从条件出发(即假设)求解；第三步：确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点，易错点及答题规范．试题在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，求R的值．