课件-全国-2016_（浙江地区）2017年中考数学总复习 第六章 图形的性质（二）第24讲 直线与圆的位置关系课件.ppt

第24讲直线与圆的位置关系直线和圆的位置关系(1)设r是⊙O的半径，d是圆心O到直线l的距离．(2)切线的性质：①切线的性质定理：圆的切线________________经过切点的半径．②推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过___________．③推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过___________．(3)切线的判定定理：经过半径的外端并且_____________这条半径的直线是圆的切线．(4)切线长定义：从圆外一点作圆的切线，把圆外这一点到切点间的___________的长叫做切线长．切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长__________．(5)三角形的内切圆：和三角形三边都__________的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是____________________________．内切圆的圆心叫做三角形的___________，内切圆的半径是内心到三边的距离，且在三角形内部．1．证直线为圆的切线的两种方法(1)若知道直线和圆有公共点时，常连结公共点和圆心，证明直线垂直半径；(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径．2．圆中的分类讨论圆是一种极为重要的几何图形，由于图形位置、形状及大小的不确定，经常出现多结论情况．(1)由于点在圆周上的位置的不确定而分类讨论；(2)由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论；(3)由于弦的位置不确定而分类讨论；(4)由于直线与圆的位置关系的不确定而分类讨论．3．常见的辅助线(1)当已知条件中有切线时，常作过切点的半径，利用切线的性质定理来解题；1．(2016·湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定2．(2016·酒泉)如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，则∠A的大小为()A．15°B．30°C．45°D．60°3．(2016·湖州)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是()A．25°B．40°C．50°D．65°4．(2016·德州)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A．3步B．5步C．6步D．8步C判断直线与圆的位置关系(2)如图，已知在△OAB中，OA＝OB＝13，AB＝24，⊙O的半径长为r＝5.判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．[对应训练]1．(1)(2015·齐齐哈尔)如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是()A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤5圆的切线的性质【点评】本题主要考查了切线的性质和应用，要熟练掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．[对应训练]2．(2016·丹东)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.(1)求证：∠BDC＝∠A；(2)若CE＝4，DE＝2，求AD的长．切线的判定与性质的综合运用【点评】本题考查了切线的判定与性质，解题的关键是：熟记切线的判定定理与性质定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的直径．规范答题解：(1)直线PC与⊙O相切．证明：如图①，连结OC，∵BC∥OP，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵OB＝OC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠4.又∵OC＝OA，OP＝OP，∴△POC≌△POA(SAS)，∴∠PCO＝∠PAO.∵PA切⊙O于点A，∴∠PAO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴PC与⊙O相切．答题思路第一步：探索可能的结论，假设符合要求的结论存在；第二步：从条件出发(即假设)求解；第三步：确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点，易错点及答题规范．