课件-全国-2019_（贵阳专用）2019中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第三章 函数 课时11 二次函数的图象与性质课件.ppt

教材同步复习1．二次函数的概念一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．【注意】(1)二次函数的表达式为整式，且二次项系数不为0；(2)b，c可分别为0，也可同时为0；(3)自变量的取值范围是全体实数．2．二次函数的三种表达式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)；(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，对称轴为直线x＝h，顶点坐标为(h，k)，最值为k；(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标．知识点二二次函数的图象与性质减小1．二次函数一般式的平移2．二次函数顶点式的平移(1)平移的方法步骤①将抛物线解析式转化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，确定其顶点坐标；②保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标(h，k)即可．(2)平移的规律5．将抛物线y＝x2－2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是________________________________________.1．待定系数法(1)选择解析式的形式(2)确定二次函数解析式的步骤①根据已知设合适的二次函数的解析式；②代入已知条件，得到关于待定系数的方程组；③解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式．2．根据图象变换求解析式(1)将已知解析式化为顶点式y＝a(x－h)2＋k；(2)根据下表求出变化后的a，h，k；知识点五二次函数的图象与系数a，b，c的关系唯一9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b＜0;②c＞0;③a＋c＜b;④b2－4ac＞0.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．410．如图，已知经过原点的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1.下列结论中：①ab＞0;②a＋b＋c＞0;③当－2＜x＜0时，y＜0.正确的个数是()A．0B．1C．2D．3考向一：列一般式求解析式例1如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点，观察图象写出A，B，C三点的坐标，并求出此二次函数的解析式．☞思路点拨根据二次函数的图象直接写出A，B，C三点的坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式即可．例2已知二次函数的图象以A(－1,4)为顶点，且过点B(2，－5)．求该二次函数的关系式．☞思路点拨根据图象的顶点A(－1,4)来设该二次函数的关系式，然后将B点坐标代入，列方程求解．【解答】由题知顶点A(－1,4)，设二次函数的关系式为y＝a(x＋1)2＋4(a≠0)．∵二次函数的图象过点B(2,－5)，∴－5＝a(2＋1)2＋4，解得a＝－1.∴二次函数的关系式是y＝－(x＋1)2＋4＝－x2－2x＋3.考向三：列交点式求解析式例3已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(－1,0)，B(3,0)，C(0，－3)三点，求这个二次函数的解析式．☞思路点拨由于已知抛物线与x轴的两交点坐标，则可设为交点式y＝a(x＋1)(x－3)，然后把C点坐标代入计算出a即可．【解答】设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，把C(0，－3)代入得a×1×(－3)＝－3，解得a＝1，即这个二次函数的解析式为y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3.练习1抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2,4)，B(6,4)两点，且顶点在x轴上，则该抛物线的解析式为___________________.本题考查二次函数解析式的确定．确定二次函数解析式的主要方法是待定系数法．确定二次函数解析式一般需要三个条件，要根据不同条件选择不同设法．①若已知二次函数图象上的三个点，可设一般式求解；②若已知二次函数的顶点坐标和抛物线上另一点时，可设顶点式求解；③若已知抛物线与x轴的两个交点坐标和另一点坐标，可设交点式求解．例4(2018·滨州)如图，若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B(－1,0)，则①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④当y＞0时，－1＜x＜3.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4☞思路点拨①根据开口向下知a＜0，得函数有最大值，由对称轴为直线x＝1，得出最大值为a＋b＋c；②由二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过B(－1,0)即可判断；③将二次函数与一元二次方程结合，其与x轴有两个交点，即可判断；④由题图可知，当y＞0时，x的取值范围.【解答】①∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为直线x＝1，且开口向下，∴当x＝1时，y＝a＋b＋c，即二次函数的最大值为a＋b＋c，故①正确；②当