（贵阳专用）中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第三章 函数 课时11 二次函数的图象与性质课件-人教版初中九年级全册数学课件.ppt

教材同步复习1．二次函数的概念一般地形如y＝ax2＋bx＋c(abc是常数a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量abc分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．【注意】(1)二次函数的表达式为整式且二次项系数不为0；(2)bc可分别为0也可同时为0；(3)自变量的取值范围是全体实数．2．二次函数的三种表达式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0abc为常数)；(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)对称轴为直线x＝h顶点坐标为(hk)最值为k；(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)其中x1x2是抛物线与x轴交点的横坐标．知识点二二次函数的图象与性质减小1．二次函数一般式的平移2．二次函数顶点式的平移(1)平移的方法步骤①将抛物线解析式转化为顶点式y＝a(x－h)2＋k确定其顶点坐标；②保持抛物线的形状不变平移顶点坐标(hk)即可．(2)平移的规律5．将抛物线y＝x2－2x向上平移3个单位再向右平移4个单位得到的抛物线是________________________________________.1．待定系数法(1)选择解析式的形式(2)确定二次函数解析式的步骤①根据已知设合适的二次函数的解析式；②代入已知条件得到关于待定系数的方程组；③解方程组求出待定系数的值从而写出函数的解析式．2．根据图象变换求解析式(1)将已知解析式化为顶点式y＝a(x－h)2＋k；(2)根据下表求出变化后的ahk；知识点五二次函数的图象与系数abc的关系唯一9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示有下列结论：①b＜0;②c＞0;③a＋c＜b;④b2－4ac＞0.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．410．如图已知经过原点的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1.下列结论中：①ab＞0;②a＋b＋c＞0;③当－2＜x＜0时y＜0.正确的个数是()A．0B．1C．2D．3考向一：列一般式求解析式例1如图二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过ABC三点观察图象写出ABC三点的坐标并求出此二次函数的解析式．☞思路点拨根据二次函数的图象直接写出ABC三点的坐标进一步利用待定系数法求得函数解析式即可．例2已知二次函数的图象以A(－14)为顶点且过点B(2－5)．求该二次函数的关系式．☞思路点拨根据图象的顶点A(－14)来设该二次函数的关系式然后将B点坐标代入列方程求解．【解答】由题知顶点A(－14)设二次函数的关系式为y＝a(x＋1)2＋4(a≠0)．∵二次函数的图象过点B(2－5)∴－5＝a(2＋1)2＋4解得a＝－1.∴二次函数的关系式是y＝－(x＋1)2＋4＝－x2－2x＋3.考向三：列交点式求解析式例3已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(－10)B(30)C(0－3)三点求这个二次函数的解析式．☞思路点拨由于已知抛物线与x轴的两交点坐标则可设为交点式y＝a(x＋1)(x－3)然后把C点坐标代入计算出a即可．【解答】设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)把C(0－3)代入得a×1×(－3)＝－3解得a＝1即这个二次函数的解析式为y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3.练习1抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－24)B(64)两点且顶点在x轴上则该抛物线的解析式为___________________.本题考查二次函数解析式的确定．确定二次函数解析式的主要方法是待定系数法．确定二次函数解析式一般需要三个条件要根据不同条件选择不同设法．①若已知二次函数图象上的三个点可设一般式求解；②若已知二次函数的顶点坐标和抛物线上另一点时可设顶点式求解；③若已知抛物线与x轴的两个交点坐标和另一点坐标可设交点式求解．例4(2018·滨州)如图若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为直线x＝1与y轴交于点C与x轴交于点A点B(－10)则①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④当y＞0时－1＜x＜3.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4☞思路点拨①根据开口向下知a＜0得函数有最大值由对称轴为直线x＝1得出最大值为a＋b＋c；②由二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过B(－10)即可判断；③将二次函数与一元二次方程结合其与x轴有两个交点即可判断；④由题图可知当y＞0时x的取值范围.【解答】①∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为直线x＝1且开口向下∴当x＝1时y＝a＋b＋c即二次函数的最大值为a＋b＋c故①正确；②当x＝－1时a－b＋c＝0故②错误；③图象与x轴有两个交点故b2－4ac＞0故③错误；④