课件-全国-2019_（潍坊专版）2019中考数学复习 第1部分 第三章 函数 第五节 二次函数的图象与性质课件.ppt

第五节二次函数的图象与性质考点一二次函数的图象与性质(5年5考)命题角度❶二次函数的图象与性质例1(2018·德州中考)如图，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()【分析】分a＞0和a＜0两种情况，分类讨论即可确定正确的选项．【自主解答】抛物线y＝ax2－2x＋1过点(0，1)，对称轴为x＝.当a＞0时，选项A与B符合题意，此时直线y＝ax－a过一、三、四象限，故选项B符合题意；当a＜0时，选项D不符合题意．故选B.1．(2018·青岛中考)已知一次函数y＝x＋c的图象如图，则二次函数y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐标系中的图象可能是()2．(2018·潍坊中考)已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为()A．3或6B．1或6C．1或3D．4或6命题角度❷利用图象判定字母系数的关系例2(2015·潍坊中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图象如图所示，顶点为(－1，0)，下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＝0；③a＞2；④4a－2b＋c＞0.其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次函数的图象逐个分析即可得出答案．【自主解答】由抛物线图象可知a＞0，b＞0，c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图象与x轴只有一个交点，∴Δ＝b2－4a(c＋2)＝0，∴b2－4ac＝8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x＝－＝－1，∴b＝2a.∵b2－4ac＝8a，∴4a2－4ac＝8a，∴a＝c＋2.∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是x＝－1，而且x＝0时，y＞2，∴x＝－2时，y＝4a－2b＋c＋2＞2，∴4a－2b＋c＞0，∴结论④正确．故选B.二次函数图象与字母系数的关系利用图象判定字母系数的关系时，要先通过图象的开口方向确定出a的符号，根据对称轴的位置，确定b的符号或a与b的关系式，根据图象与y轴的交点确定出c的符号；然后通过a，b，c的符号确定有关a，b，c乘积式的符号，根据图象与x轴的交点个数确定b2－4ac的符号；最后结合图象上的特殊值点确定有关a，b，c的算式的符号．此类问题是重点，也是容易犯错的，解答时务必仔细、认真．3．(2018·寿光模拟)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，图象过点(－3，0)，对称轴在－1和－2之间，给出四个结论：①b2>4ac；②b－2a<0；③a＋b＋c>0；④5a<b.其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个4．(2018·诸城一模)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝1.有下列5个结论：①abc>0；②b<a＋c；③4a＋2b＋c>0；④2c<3b；⑤a＋b>m(am＋b)(m≠1的实数)其中正确的结论有()A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤考点二确定二次函数的解析式(5年5考)例3一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的解析式为()A．y＝－2(x＋2)2＋4B．y＝－2(x－2)2＋4C．y＝2(x＋2)2－4D．y＝2(x－2)2－4【分析】已知抛物线的顶点和抛物线上任一点坐标，可设顶点式，利用待定系数法求解．【自主解答】∵二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，∴设这个二次函数的解析式为y＝a(x－2)2＋4.把(0，－4)代入得a＝－2，∴这个二次函数的解析式为y＝－2(x－2)2＋4.故选B.求函数解析式的方法(1)待定系数法：若已知任意三点坐标，则设一般式；若已知顶点坐标，则设顶点式；若已知与x轴交点坐标，则设交点式．(2)图象法：化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，确定a，h，k，求出变化后的解析式，如平移变换a不变；关于x轴对称后变为y＝－a(x－h)2－k；关于y轴对称后变为y＝a(x＋h)2＋k；绕顶点旋转180°后变为y＝－a(x－h)2＋k；绕原点旋转180°后变为y＝－a(x＋h)2－k.5．(2017·贵港中考)将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是()A．y＝(x－1)2＋1B．y＝(x＋1)2＋1C．y＝2(x－1)2＋1D．y＝2(x＋1)2＋16．(2017·上海中考)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是____________.(只需写一个)7．经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析式是．考点三二次函数与方程、不等式的关系(5年0考)例4如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)