【精编】海淀区高三二模数学试题及答案理科2.docx

海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科）2010.5审核：陈亮校对：张浩一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．已知集合，，则A．B．C．D．2．函数图象的对称轴方程可以为A．B．C．D．3．如图，是⊙O的直径，切⊙O于点，连接，若，则的大小为A.B.C.D.4．函数在定义域内零点的个数为A．0B．1C．2D．3开始S=0MS=S+k结束输出S是否k=15．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则的值为A．1B．C．1或D．06．已知，是不同的直线，，是不同的平面，则下列条件能使成立的是A．，B．，C．，D．，7．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为A．B．C．D．8．已知动圆C经过点(0，1),并且与直线相切，若直线与圆C有公共点，则圆C的面积A．有最大值为B．有最小值为C．有最大值为D．有最小值为二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．在极坐标系中，若点()是曲线上的一点，则.10．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则.（填“”、“”或“＝”）11．已知向量a=，b=，若，则；.12.已知数列满足，（N），则的值为.13．在中，角,,所对应的边分别为,,，若，则的最大值为.14．给定集合，映射满足：①当时，；②任取若，则有..则称映射：是一个“优映射”.例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”.表1表212323112343（1）已知表2表示的映射：是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2）若映射：是“优映射”，且方程的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是_____.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）记等差数列的前n项和为，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和.16．（本小题满分14分）已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如图所示.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值.17．（本小题满分13分）为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立.（Ⅰ）求4人恰好选择了同一家公园的概率；（Ⅱ）设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望．18．（本小题满分13分）已知函数，其中a为常数，且.（Ⅰ）若，求函数的极值点；（Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围.19．（本小题满分13分）已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0),的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A,B两点.（Ⅰ）写出抛物线的标准方程；（Ⅱ）若，求直线的方程；（Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.20．（本小题满分14分）已知函数的图象在上连续不断，定义：，．其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．（Ⅰ）若，，试写出，的表达式；（Ⅱ）已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；（Ⅲ）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理）