海淀区高三二模数学试题及答案理科2.doc

海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科）2010.5审核：陈亮校对：张浩一、选择题：本大题共8小题每小题5分共40分.在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项.1．已知集合则A．B．C．D．2．函数图象的对称轴方程可以为A．B．C．D．3．如图是⊙O的直径切⊙O于点连接若则的大小为A.B.C.D.4．函数在定义域内零点的个数为A．0B．1C．2D．3开始S=0MS=S+k结束输出S是否k=15．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4则的值为A．1B．C．1或D．06．已知是不同的直线是不同的平面则下列条件能使成立的是A．B．C．D．7．按照如图的程序框图执行若输出结果为15则M处条件为A．B．C．D．8．已知动圆C经过点(01)并且与直线相切若直线与圆C有公共点则圆C的面积A．有最大值为B．有最小值为C．有最大值为D．有最小值为二、填空题:本大题共6小题每小题5分共30分.把答案填在题中横线上.9．在极坐标系中若点()是曲线上的一点则.10．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分用茎叶图表示（如右图）.分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差则.（填“”、“”或“＝”）11．已知向量a=b=若则；.12.已知数列满足（N）则的值为.13．在中角所对应的边分别为若则的最大值为.14．给定集合映射满足：①当时；②任取若则有..则称映射：是一个“优映射”.例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”.表1表212323112343（1）已知表2表示的映射：是一个优映射请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2）若映射：是“优映射”且方程的解恰有6个则这样的“优映射”的个数是_____.三、解答题:本大题共6小题共80分.解答应写出文字说明演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）记等差数列的前n项和为已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前n项和.16．（本小题满分14分）已知四棱锥底面为矩形侧棱其中为侧棱上的两个三等分点如图所示.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值.17．（本小题满分13分）为保护水资源宣传节约用水某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家且每人的选择相互独立.（Ⅰ）求4人恰好选择了同一家公园的概率；（Ⅱ）设选择甲公园的志愿者的人数为试求的分布列及期望．18．（本小题满分13分）已知函数其中a为常数且.（Ⅰ）若求函数的极值点；（Ⅱ）若函数在区间上单调递减求实数a的取值范围.19．（本小题满分13分）已知椭圆和抛物线有公共焦点F(10)的中心和的顶点都在坐标原点过点M（40）的直线与抛物线分别相交于AB两点.（Ⅰ）写出抛物线的标准方程；（Ⅱ）若求直线的方程；（Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上直线与椭圆有公共点求椭圆的长轴长的最小值.20．（本小题满分14分）已知函数的图象在上连续不断定义：．其中表示函数在上的最小值表示函数在上的最大值．若存在最小正整数使得对任意的成立则称函数为上的“阶收缩函数”．（Ⅰ）若试写出的表达式；（Ⅱ）已知函数试判断是否为上的“阶收缩函数”如果是求出对应的；如果不是请说明理由；（Ⅲ）已知函数是上的2阶收缩函数求的取值范围.海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理）参考答案及评分标准2010．5说明：合理答案均可酌情给分但不得超过原题分数.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题每小题5分共40分）题号12345678答案BADCABAD第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题每小题5分有两空的小题第一空3分第二空2分共30分）9．110．11．2；12．4813．14．；84.