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形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。如:y=-x2,y=2x2-4x+3,y=100-5x2,-2x2+5x-3。2.特殊的二次函数y=ax2(a≠0)的图象特点和函数性质(1)a>0时,y轴左侧,函数值y随x的增大而小;y轴右侧,函数值y随x的增大而增大。a<0时,y轴左侧,函数值y随x的增大而增大;y轴右侧,函数值y随x的增大而减小。(2)a>0时,ymin=0a<0,ymax=03.一般二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点和函数性质(1)是一条抛物线;(2)对称轴是:x=-(3)顶点坐标是:(-,)(4)开口方向:a>0时,开口向上;a<0时,开口向下.(1)a>0时,对称轴左侧(x<-),函数值y随x的增大而减小;对称轴右侧(x>-),函数值y随x的增大而增大。a<0时,对称轴左侧(x<-),函数值y随x的增大而增大;对称轴右侧(x>-),函数值y随x的增大而减小。(2)a>0时,ymin=a<0时,ymax=例2:已知抛物线y=x2-2x-8,(1)求证:该抛物线与x轴一定有两个交点;(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积。x(三)由函数图象上的点的坐标求函数解析式例5:已知二次函数y=x2-mx-4.设该函数的图象与x轴的交点坐标为(x1,O)、(x2,O),且例6:某企业投资100万元引进一条产品加工生产线,若不计维修、保养费用,预计投产后每年可创利33万。该生产线投产后,从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元),且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养费用为2万元,第2年为6万元。(1)求y的解析式;(2)投产后,这个企业在第几年就能收回投资?练习题: