类比归纳专题：二次根式求值的常用方法.docx

类比归纳专题：二次根式求值的常用方法——明确计算便捷渠道eq\a\vs4\al(◆)类型一利用二次根式的非负性求值1．若a，b为实数，且|a＋1|＋eq\r(,b－1)＝0，则(ab)2018的值是()A．0B．1C．－1D．±12．已知eq\r(,a＋1)＋eq\r(,b2－2b＋1)＝0，则a2018＋b2017的值是________．3．若eq\r(,a2－3a＋1)＋b2－2b＋1＝0，则a2＋eq\f(1,a2)－|b|＝________．4．若y＝eq\r(,x－3)＋eq\r(,3－x)＋2，求xy的值．【方法1②】eq\a\vs4\al(◆)类型二利用乘法公式进行计算5．计算：(1)(eq\r(,5)＋eq\r(,3))2;(2)(2eq\r(,5)－eq\r(,2))2；(3)(eq\r(,3)＋eq\r(,2))2－(eq\r(,3)－eq\r(,2))2.6．已知x＋eq\f(1,x)＝eq\r(,5)，求eq\f(x2,x4＋x2＋1)的值．eq\a\vs4\al(◆)类型三整体代入求值7．已知x＝2－eq\r(,10)，则代数式x2－4x－6的值为()A．－1B．0C．1D．28．(2017·安顺中考)已知x＋y＝eq\r(3)，xy＝eq\r(6)，则x2y＋xy2的值为________．9．已知x＝1－eq\r(,2)，y＝1＋eq\r(,2)，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．10．已知x＝eq\f(1,3－2\r(,2))，y＝eq\f(1,3＋2\r(,2))，求eq\f(x,y)＋eq\f(y,x)－4的值．参考答案与解析：1．B2.23．6解析：∵eq\r(,a2－3a＋1)＋b2－2b＋1＝0，∴eq\r(,a2－3a＋1)＋(b－1)2＝0，∴a2－3a＋1＝0，b＝1，∴a－3＋eq\f(1,a)＝0，∴a＋eq\f(1,a)＝3，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))eq\s\up12(2)＝32，∴a2＋eq\f(1,a2)＝7.∴a2＋eq\f(1,a2)－|b|＝6.4．解：由题意有x－3≥0，3－x≥0，∴x＝3，∴y＝2，∴xy＝32＝9.5．解：(1)原式＝8＋2eq\r(,15).(2)原式＝22－4eq\r(,10).(3)原式＝4eq\r(,6).6．解：原式取倒数得eq\f(x4＋x2＋1,x2)＝x2＋eq\f(1,x2)＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))eq\s\up12(2)－1＝(eq\r(,5))2－1＝4.∴原式＝eq\f(1,4).7．B8.3eq\r(,2)9．解：∵x＝1－eq\r(,2)，y＝1＋eq\r(,2)，∴x－y＝(1－eq\r(,2))－(1＋eq\r(,2))＝－2eq\r(,2)，xy＝(1－eq\r(,2))(1＋eq\r(,2))＝－1.∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2eq\r(,2))2－2×(－2eq\r(,2))＋(－1)＝7＋4eq\r(,2).方法点拨：根据原式以及字母取值的特点，将原式配方、整合成含有x－y和xy的形式，利用整体思想代入求值．10．解：由已知得x＝3＋2eq\r(,2)，y＝3－2eq\r(,2).∴x＋y＝6，xy＝1，∴原式＝eq\f(x2＋y2,xy)－4＝eq\f(（x＋y）2－6xy,xy)＝62－6×1＝30.