类比归纳专题：二次根式求值的常用方法.doc

类比归纳专题：二次根式求值的常用方法
——明确计算便捷渠道
eq\a\vs4\al(◆)类型一利用二次根式的非负性求值
1．若a，b为实数，且|a＋1|＋eq\r(,b－1)＝0，则(ab)2019的值是()
A．0B．1C．－1D．±1
2．若1<x<2，则化简eq\r(x2－4x＋4)＋eq\r(x2－2x＋1)得()
A．2x－3B．1
C．3－2xD．－1
3．(2019·亳州利辛县月考)若y＝eq\r(x－3)＋eq\r(3－x)＋4，则代数式x2＋y2的值是________．
4．(2019·芜湖市期中)化简eq\r(1－6x＋9x2)－(eq\r(3x－5))2的结果是________．
5．(2019·合肥市期末)若eq\r(x－y)＋y2－4y＋4＝0，求eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的值．
eq\a\vs4\al(◆)类型二利用乘法公式进行计算
6．计算：
(1)(eq\r(,5)＋eq\r(,3))2;(2)(2eq\r(,5)－eq\r(,2))2；
(3)(eq\r(,3)＋eq\r(,2))2－(eq\r(,3)－eq\r(,2))2.
7．已知x＋eq\f(1,x)＝eq\r(,5)，求eq\f(x2,x4＋x2＋1)的值．
eq\a\vs4\al(◆)类型三整体代入求值
8．(2019·安庆望江县期末)若a＝3－eq\r(10)，则代数式a2－6a－2的值是()
A．0B．1C．－1D.eq\r(10)
9．(2019·安顺中考)已知x＋y＝eq\r(3)，xy＝eq\r(6)，则x2y＋xy2的值为________．
10．已知x＝1－eq\r(,2)，y＝1＋eq\r(,2)，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．
11．已知x＝eq\f(1,3－2\r(,2))，y＝eq\f(1,3＋2\r(,2))，求eq\f(x,y)＋eq\f(y,x)－4的值．
参考答案与解析
1．B2.B3.25
4．4解析：eq\r(1－6x＋9x2)－(eq\r(3x－5))2＝eq\r(（1－3x）2)－(3x－5)．由题意得3x－5≥0，∴3x≥5，∴1－3x＜0，∴原式＝3x－1－(3x－5)＝4.
5．解：∵eq\r(x－y)＋y2－4y＋4＝0，∴eq\r(x－y)＋(y－2)2＝0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,y－2＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2.))∴eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝1.
6．解：(1)原式＝(eq\r(,5))2＋2×eq\r(,5)×eq\r(,3)＋(eq\r(,3))2＝8＋2eq\r(,15).
(2)原式＝(2eq\r(,5))2－2×2eq\r(,5)×eq\r(,2)＋(eq\r(,2))2＝22－4eq\r(,10).
(3)原式＝(eq\r(,3)＋eq\r(,2)＋eq\r(,3)－eq\r(,2))(eq\r(,3)＋eq\r(,2)－eq\r(,3)＋eq\r(,2))＝4eq\r(,6).
7．解：原式取倒数得eq\f(x4＋x2＋1,x2)＝x2＋eq\f(1,x2)＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))eq\s\up12(2)－1＝(eq\r(,5))2－1＝4，∴原式＝eq\f(1,4).
8．C9.3eq\r(,2)
10．解：∵x＝1－eq\r(,2)，y＝1＋eq\r(,2)，∴x－y＝(1－eq\r(,2))－(1＋eq\r(,2))＝－2eq\r(,2)，xy＝(1－eq\r(,2))(1＋eq\r(,2))＝－1.∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2eq\r(,2))2－2×(－2eq\r(,2))＋(－1)＝7＋4eq\r(,2).
方法点拨：根据原式以及字母取值的特点，将原式配方、整合成含有x－y和xy的形式，利用整体思想代入求值．
11．解：∵x＝eq\f(1,3－2\r(,2))＝3＋2eq\r(,2)，y＝eq\f(