地球物理反演理论1章省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx

地球物理反演理论第一章地球物理反演基本概念第一节介绍输出信号可看成是输入信号滤波结果，而滤波器特征不但决定于物理方程，而且也取决于信号所穿透地层结构和物理性质。输出由一系列（观察）数据组成，这些数据以及物理方程和观察系统可用于提供地层信息。用于提取地层信息数学公式被称为反演理论。第一节介绍反演理论一些说明1、反演问题非唯一性（Nonuniqueness）2、观察数据误差影响（Consequencesoferrors）在本课程中还将看到观察数据中含有模型信息可能有各种表示方式。采取哪一个方式最有效取决于反演问题性质。在后边讨论中将对同一数据采取不一样反演方法，并取得模型不一样信息。这里将主要围绕地球物理、尤其是反射地震学问题。实际上求解反演问题方法和方式是十分通用，可在全部科学研究领域得到应用。实际上可将包括观察数据整理问题都看成反演问题（广义反演）。在反射波地震勘探中反演往往指波阻抗反演，笔者认为这是地震勘探中对反演独特定义（侠义反演）。本章将介绍反演问题性质及取得可行解困难，其它章节将包括各种方法及例子。第二节基本概念第二节基本概念反演理论：就是从一个物理系统上观察值来恢复此系统有用信息一套数学和统计技术（微积分、微分方程、矩阵代数、统计估算和推断等）。因而关系到：试验数据分析、数学模型、试验数据拟合（模型未知参数估算）及最正确试验设计等。例子：考虑地球内部温度分布，假定地球内部温度随深度线性增加，其关系式可表示成：T(z)=a+bz；正演：假如给定a和b求不一样深度z对应温度T(z)反演：已经在不一样点z测得T(z)，求a和b，即拟合一条直线。前面例子反问题为：1、已知Laplace变换X(s),求x(t)2、已知磁场,求电流3、给定均方根速度V2(t),求层速度v2(t)本课程将涵盖线性反演问题全部内容。即给定诸如公式1.1那样正问题，并已知部分e,我们将试图产生反演映射来寻找模型m，或者用观察数据提取关于模型m信息。非常主要是必须意识到除非试验物理性质和观察系统已知，不然反演问题无法求解。等价地说，除非正演问题能够求解，不然不可能形成反演问题。这一点看似简单，却往往被忽略。反演不是魔术，它不能确定问题物理性质。反演理论只是提供了由观察数据定量求取地球介质未知参数方法而已。比如：神经网络用于反演，一样必须先处理正演问题。神经网络总能在观察数据和模型参数之间建立某种非线性关系（许多研究人员对此非常热衷），但此种非线性关系并不一定是等价于实际物理规律（比如警察与罪犯）。另外比如当前地震勘探中有些人在做基于光纤模型检波器。这种检波器在理论上能够统计下甚高频地震信号。然而在实际应用中却发觉统计数据没法分析。甚至分辨不出哪是有效信号哪是干扰信号。究其原因是未能考虑常规地震勘探信号频带，使得统计下来信号几乎全是噪音。此时不论采取何种高深反演理论都不可能从观察数据取得任何关于地球介质模型有效信息。关于反演问题解，要注意以下几个问题：1、存在性（Existence）：是否存在符合观察数据e模型m?2、可解性（Construction）：若存在解，怎样结构？3、唯一性（Uniqueness）：是否不止一个模型符合观察数据？4、评定(Appraisal)：若多个模型符合观察数据，即多解性，模型什么信息是唯一确定？上面问题答案取决于观察数据。观察数据类型有：1、完美数据（e(t)准确可知）2、有限个准确数据3、有限个不准确数据。讨论：完美数据仅存在于数学王国。对于一些反演问题，存在解析解（准确解），但需要完美数据。比如公式（1.2）。经过公式求导得反演公式：公式（1.3）给出了RMS速度解析解，有些人可能会说反演问题已经得到了处理。普通来说在实际计算中V(t)不是准确已知，那么公式（1.3）结果是否依然是层速度呢？该方法存在困难是存在各种速度插值方法，每个插值函数v(t)产生一个不一样层速度。图1-5中示范了两个例子，哪一个层速度是正确？当速度不准确时，非唯一性更差。比如图1-6所表示含有误差数据。在误差范围内存在多个符合观察数据函数v(t)，每个函数产生不一样层速度。该例子说明反演问题非唯一确定性起源于两个方面：1、有限数据量，2、观察不准确性。既然全部地球物理数据都含有这些性质，可知全部地球物理反演问题都存在无限多解。当我们试图取得特定解时，实际上是寻找最可能类似地球介质模型。湮没空间（annihilator）：(试验本身带来多解性)有一些模型函数，其正演问题解为零输出。这么函数被称为零化子。当且仅当下式成立时，m*为零化子：F[m*]=0(1.4)非零m*存在使得反演问题解是不唯一。考虑两个模型m*和m*+m,其中m*满足公式（1.4），而m产生观察数据，即F[m]=e,且问题为线性问题，则有：F[m*+m]=F[m*]+F[m]=0+