(全国通用版)2019高考数学二轮复习-专题六-函数与导数-第1讲-函数的图象与性质学案-文.doc

第1讲函数的图象与性质[考情考向分析]1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大．热点一函数的性质及应用1．单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．2．奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．(2)在公共定义域内：①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；②两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数；③一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数．(3)若f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0.(4)若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x)＝f(|x|)．(5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称．3．周期性定义：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a≠0)，则其一个周期T＝|a|.常见结论：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则函数f(x)的最小正周期为2|a|，a≠0.(2)若f(x＋a)＝eq\f(1,fx)，则函数f(x)的最小正周期为2|a|，a≠0.(3)若f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝eq\f(a＋b,2)对称．例1(1)(2018·贵州省黔东南州模拟)设函数f(x)＝eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－πx))＋x＋e2,x2＋e2)的最大值为M，最小值为N，则(M＋N－1)2018的值为()A．1B．2C．22018D．32018答案A解析由已知x∈R，f(x)＝eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－πx))＋x＋e2,x2＋e2)＝eq\f(sinπx＋x2＋e2＋2ex,x2＋e2)＝eq\f(sinπx＋2ex,x2＋e2)＋1，令g(x)＝eq\f(sinπx＋2ex,x2＋e2)，易知g(x)为奇函数，由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0，M＋N＝f(x)max＋f(x)min＝g(x)max＋1＋g(x)min＋1＝2，(M＋N－1)2018＝1，故选A.(2)(2018·上饶模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，且x≥0时恒有f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝ex－1，则f(－2017)＋f(2018)＝________.答案1－e解析因为函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，所以y＝f(x)的图象关于原点对称，又定义域为R，所以函数y＝f(x)是奇函数，因为x≥0时恒有f(x＋2)＝f(x)，所以f(－2017)＋f(2018)＝－f(2017)＋f(0)＝－f(1)＋f(0)＝－(e1－1)＋(e0－1)＝1－e.思维升华(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值．(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)<f(x2)的形式．跟踪演练1(1)(2018·全国Ⅰ)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x≤0，,1，x>0，))则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(0，＋∞)C．(－1,0)D．(－∞，0)答案D解析方法一①当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≤0，,2x≤0，))即x≤－1时，f(x＋1)<f(2x)即为2－(x＋1)<2－2x，即－(x＋1)<－2x，解得x<1.因此不等式的解集为(－∞，－1]．②当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≤0，,2x>0))时，不等式组无解．③当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,2x≤0，))即－1<