(全国通用版)2019高考数学二轮复习-专题六-函数与导数-第1讲-函数的图象与性质学案-文.doc

19第1讲函数的图象与性质[考情考向分析]1.高考对函数的三要素函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图二是用图即利用函数的图象通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查既有具体函数也有抽象函数．常以选择题、填空题的形式出现且常与新定义问题相结合难度较大．热点一函数的性质及应用1．单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．2．奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．(2)在公共定义域内：①两个奇函数的和函数是奇函数两个奇函数的积函数是偶函数；②两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数；③一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数．(3)若f(x)是奇函数且在x＝0处有定义则f(0)＝0.(4)若f(x)是偶函数则f(x)＝f(－x)＝f(|x|)．(5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称．3．周期性定义：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a≠0)则其一个周期T＝|a|.常见结论：(1)若f(x＋a)＝－f(x)则函数f(x)的最小正周期为2|a|a≠0.(2)若f(x＋a)＝eq\f(1fx)则函数f(x)的最小正周期为2|a|a≠0.(3)若f(a＋x)＝f(b－x)则函数f(x)的图象关于直线x＝eq\f(a＋b2)对称．例1(1)(2018·贵州省黔东南州模拟)设函数f(x)＝eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π2)－πx))＋x＋e2x2＋e2)的最大值为M最小值为N则(M＋N－1)2018的值为()A．1B．2C．22018D．32018答案A解析由已知x∈Rf(x)＝eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π2)－πx))＋x＋e2x2＋e2)＝eq\f(sinπx＋x2＋e2＋2exx2＋e2)＝eq\f(sinπx＋2exx2＋e2)＋1令g(x)＝eq\f(sinπx＋2exx2＋e2)易知g(x)为奇函数由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0M＋N＝f(x)max＋f(x)min＝g(x)max＋1＋g(x)min＋1＝2(M＋N－1)2018＝1故选A.(2)(2018·上饶模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：函数y＝f(x－1)的图象关于点(10)对称且x≥0时恒有f(x＋2)＝f(x)当x∈[01]时f(x)＝ex－1则f(－2017)＋f(2018)＝________.答案1－e解析因为函数y＝f(x－1)的图象关于点(10)对称所以y＝f(x)的图象关于原点对称又定义域为R所以函数y＝f(x)是奇函数因为x≥0时恒有f(x＋2)＝f(x)所以f(－2017)＋f(2018)＝－f(2017)＋f(0)＝－f(1)＋f(0)＝－(e1－1)＋(e0－1)＝1－e.思维升华(1)可以根据函数的奇偶性和周期性将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值．(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)<f(x2)的形式．跟踪演练1(1)(2018·全国Ⅰ)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－xx≤01x>0))则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是()A．(－∞－1]B．(0＋∞)C．(－10)D．(－∞0)答案D解析方法一①当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≤02x≤0))即x≤－1时f(x＋1)<f(2x)即为2－(x＋1)<2－2x即－(x＋1)<－2x解得x<1.因此不等式的解集为(－∞－1]．②当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≤02x>0))时不等式组无解．③当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>02x≤0))即－1<x≤0时f(x＋1)<f(2x)即1<2－2x解得x<0.因此不等式的解集为(－10)．④当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>02x>0))即x>0时f(x＋1)＝1f(2x)＝1不合题意．综上不等式f(x＋1)<f(2x)的解集为(－∞0)．故选D.