高等数学-中值定理与导数的应用省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx
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第四章中值定理与导数应用第四章费马(fermat)引理罗尔(Rolle)定理若M>m,则M和m中最少有一个与端点值不等,例1验证函数在上罗尔定理例2不求导数,判断函数二、拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理结论能够改写为:推论1:推论2:例3.证实等式例4.证实不等式例5.证实不等式例6.证实不等式三、柯西(Cauchy)中值定理柯西定理几何意义:例7.设小结第四章(一)推论1.例1.求例2.求例4.求例6.求(二)说明:定理中例7.求例9.求例10.求说明:例11(三)其它未定式:解:原式例14.求例15.
中值定理与导数的应用(高等数学)市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx
(1)罗尔中值定理(2)拉格朗日中值定理推论1假如函数f(x)在区间(a,b)内导数恒为零,则f(x)在区间(a,b)内是一个常数.(3)柯西(Cauchy)中值定理2、罗必塔法则定理注意:3、函数单调性与极值定义定理(必要条件)极值第一判别法求极值4个步骤:(1)求函数f(x)在(a,b)内全部驻点和导数不存在点;(2)计算全部驻点和导数不存在点及端点处函数值,其中最大者就是最大值,最小者就是最小值.f(x)在一个区间内可导且只有一个驻点x0,而且这个驻点x0是函数f(x)极值点,那么,当f(x0)是极
高等数学方法——中值定理ppt省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx
方法指导1.微分中值定理了解及它们之间关系罗尔定理(2)证实中值定理方法方法2.逆向分析一样,柯西中值定理要证(3)中值定理条件是充分,但非必要.(4)中值定理统一表示式利用逆向思维设辅助函数2.微分中值定理主要应用3.中值定理主要解题方法(3)若结论中含两个或两个以上中值,例2.思索:在例3.当时,试证微分中值定理主要应用例4.设函数例5.设函数例6.例1例2.设函数例3.设函数例4.设例5.设例6设例7.试证最少存在一点例7.试证最少存在一点例8.设方法2.(常数k值法)令例9.设例10.例11.设对
高等数学31中值定理省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx
一、罗尔(Rolle)定理证($1-4Th2)注意(1)若罗尔定理三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.又比如,例1例2二、拉格朗日中值定理作辅助函数推论例3(P166,习题3-1,6)例4(P163例1)三、柯西中值定理几何解释:例4(补充)四、小结th思索题思索题解答练习题26(P167,习题3-1,15)练习题答案
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第3章导数与微分§3.1导数概念2.速度问题下落速度3.产品总成本改变率为函数例1求函数例2定理1假如函数在一点可导,则函数一定在该点连续.连续函数不存在导数举例比如,2.右导数:例3注意:由定义求导数例5例6例7例8例8五、小结作业:习题3.1题5,题7,题8