中值定理与导数的应用(高等数学)市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

(1)罗尔中值定理(2)拉格朗日中值定理推论1假如函数f(x)在区间(a,b)内导数恒为零，则f(x)在区间(a,b)内是一个常数.(3)柯西(Cauchy)中值定理2、罗必塔法则定理注意：3、函数单调性与极值定义定理(必要条件)极值第一判别法求极值4个步骤：(1)求函数f(x)在(a,b）内全部驻点和导数不存在点；(2)计算全部驻点和导数不存在点及端点处函数值，其中最大者就是最大值，最小者就是最小值．f(x)在一个区间内可导且只有一个驻点x0，而且这个驻点x0是函数f(x)极值点，那么，当f(x0)是极值时f(x0)就是f(x)在该区间上最值；（3）实际问题中，往往依据问题性质能够断定可导函数f(x)确有最值，而且一定在定义区间内部取得.这时假如f(x)在定义区间内部只有一个驻点x0，那么不需要判断f(x0)是不是极值点,就能够断定f(x0)是最值.设曲线f(x)在(a,b)内各点都有切线，在切点附近假如曲线弧总位于切线上方，则称曲线f(x)在（a,b）上是凹．假如曲线弧总位于切线下方，则称曲线f(x)在（a,b）上是凸.定理求函数凹凸区间与拐点4个步骤：例1验证函数f(x)=(x-1)(x-3)在闭区间[1,3]上满足罗尔定理条件，并求ξ．解（1）f(x)在闭区间[1,3]上连续；（2）在开区间（1,3）内可导，且f′(x)=2x-4，（3）两端点函数值相等，即f(1)=f(3)=0，即f(x)在[1,3]上满足罗尔定理三个条件.所以,在(1,3)内最少有一点ξ，使f′(ξ)=2ξ-4=0，可知ξ=2.例2例3.证实：例4.设函数例5求例8例10解：此极限为例12例13例14例15例16.试问a为何值时，函数例17例18求函数y=f(x)=2x3+3x2-12x+14在[-3,4]上最大值与最小值.例20有一块宽2a长方形铁片，将宽两个边缘向上折起，做成一个开口水槽，其截面为矩形，高为x.问x取何值时水槽流量最大？例21求曲线y=2x3+3x2-12x+14拐点.例22解定义域为(-∞,+∞)，