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复合函数导数一、复习与引入:二、新课——复合函数导数:在书写时不要把写成,二者是不完全一样,前者表示对自变量x求导,而后者是对中间变量求导.三、例题选讲:例2:求以下函数导数:(1)y=(2x3-x+1/x)4;(5):y=sin2(2x+π/3)例3:假如圆半径以2cm/s等速度增加,求圆半径R=10cm时,圆面积增加速度.例5:求证双曲线C1:x2-y2=5与椭圆C2:4x2+9y2=72在交点处切线相互垂直.例6:设f(x)可导,求以下函数导数:(1)f(x2);(2)f();(3)f(sin2x)+f(cos2x)我们曾经利用导数定义证实过这么一个结论:“可导偶函数导函数为奇函数;可导奇函数导函数为偶函数”.现在我们利用复合函数导数重新加以证实:例7:求函数导数.四、小结:在上面例子中包括到了二次曲线在某点切线问题,但在上面解法中回避了点在第二、三、四象限情况.可能有同学会提出对于二次曲线在任意点切线怎样求问题,因为它包括到隐函数求导问题.我们不便去过多去研究.利用上述方法可得圆锥曲线切线方程以下:证:设x有增量Δx,则对应u,y分别有增量Δu,Δy.