湖南大学微积分21第21讲泰勒中值定理省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx
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第四章一元函数导数与微分第七节泰勒中值定理泰勒中值定理一.带皮亚诺余项泰勒公式带皮亚诺余项马克劳林公式由极限知识可知,此时应有该公式称为带皮亚诺余项二阶泰勒公式.该公式称为带皮亚诺余项三阶泰勒公式.仿照以上做法,继续进行下去,即可得到普通带皮亚诺余项n阶泰勒公式.则在该邻域内有带拉格朗日余项马克劳林公式设带拉格朗日余项一阶泰勒公式为设带拉格朗日余项二阶泰勒公式为仿照以上做法,继续进行下去,可得到普通带拉格朗日余项n阶泰勒公式.带皮亚诺余项泰勒公式则在该邻域内有e近似计算公式其中,其中,其中,其中,实际应用
微积分-中值定理省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx
第三章中值定理与导数应用第三章中值定理与导数应用我们先经过几何图形直观了解罗尔定理:怎样证实?证由极限不等式性质知:注:(1)罗尔定理三个条件是充分条件,只要三个条件满足,就确保结论成立,若定理中三个条件缺乏其中任何一个,定理结论不一定成立.以下列图:解:注意与零点定理应用区分解:例3设为n次多项式,没有实根,试证实最多证:罗尔(1652-1719)是法国数学家.1652年4月21日生于昂贝尔特,1719年11月8日卒于巴黎.罗尔在数学上成就主要是在代数方面,专长于丢番图方程研究.罗尔于1691年在题为《
一元微积分A:中值定理省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx
一、罗尔(Rolle)定理几何解释:证注意:若罗尔定理三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.例1例2.不用求出函数导数,判别方程根个数。例3.证实方程最少有一个小于1正根。二、拉格朗日中值定理证实:作辅助函数例4例5.证实:例6.证实:当时,例4三、柯西(Cauchy)中值定理几何解释:例5四、小结思索题思索题思索题解答练习题练习题答案
湖南大学微积分15第15讲导数概念省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx
第四章一元函数导数与微分第一节导数概念一.导数产生背景1.物理背景求物体在时刻t瞬时速度vt,就是P给l一个增量l,则l这一段(PP')平均密度是沿曲线趋近于点A时极限位置.(1)建立一个函数关系y=f(x)xI.二.导数概念k0为常数.设函数f(x)在[x0,x0+)内有定义,若设函数f(x)在(x0–,x0]内有定义,若定理3.导函数函数在点x0I处导数:4.导数几何意义y在任意一点x处,有三.导数存在必要条件函数f(x)在点x0可导y=|x|在点x=0连续,但不可导.在点x=0处连续性
清华微积分高等数学第八讲微分中值定理(2)省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx
作业应用导数研究函数性态微分中值定理,包含:罗尔定理、拉格朗中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理第八讲微分中值定理一、费尔马(Fermat)定理(二)费尔马定理(极值必要条件)[证]微分中值定理引入二、罗尔(Rolle)定理怎样证实罗尔定理?罗尔定理证实:三、拉格朗日(Lagrange)定理怎样证实拉格朗日定理?拉格朗日定理证实:拉格朗日公式各种形式推论1:推论2:四、柯西(Cauchy)定理柯西中值定理证实:零点问题首先证实最少有三个根依据洛尔定理直观观察能够启发思绪[证]证实思绪直观分析[证][证]