鲁棒控制数学基础省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

Lyapunov方程Lyapunov方程普通解设Q=是半正定矩阵，且（A,D）是可观、可控、可检测、可稳定。Lyapunov方程含有唯一正定解充分必要条件是In（A）=（0，n，0）可稳定：对于系统进行状态反馈，若闭环控制系统对于任意初始状态满足，则称为系统是可稳定，即（A,B）是可稳定。对于系统，假如（，）是可稳定，则称系统是可检测，即（C，A）是可检测可稳定性；（A,B）是可稳定存在使A+BK渐进稳定矩阵K对于任意Re(S)0,有rank（SI-A，B）=n。可检测性（C，A）是可检测存在使A+HC渐进稳定矩阵Ｈ对于任意Re(S)0,有rank=n。可控性？可观性？怎样判断？Riccati方程Raccati解普通形式若P是方程解，p能够表示为，反之，若是非奇异矩阵，则上式给出矩阵P是Riccati方程解。Hamilton矩阵E特征值关于原点是对称分布，即若是E一个特征值，则均为E特征值设（i=1，2，……n）为En个特征值，和由对应特征向量组成，，则是Hermitian阵。设是Riccati方程一个解，若对应特征值特征向量包含在矩阵中，对应于也包含在T中，则P是实矩阵。Riccati方程存在一个实对称解P,且使得In（A+RP）=(0,n,0)充要条件是：1）In(E)=(n,n,0)2)(A,R)是可稳定。若（A，B）是可稳定，（A，c）是可检测，则In（E）=（0，n，0）Riccati方程存在唯一非负解P且使矩阵In充要条件是（A，B）是可稳定，（A，c）是可检测，正实性若G（s）为正实有理函数，则其在开右半平面无极点。谱分解：对于给定有理函数G（s），若存在有理函数，使得则称上式为G（s）谱分解。谱分解定理：设正定有理函数G（s）最小实现为（A，b，c，d），且A特征值都有负实部，则G（s）存在谱分解式，且最小实现为（A，b，h，），其中，，h为适当向量正实性定理：设有理函数G（s）最小实现为（A，b，c，d），则G（s）是正实函数充要条件是存在向量以及正定矩阵满足严格正实性定理？设（A，b，c，d）是有理函数G（s）一个最小实现，且,则G（s）严格正实德充要条件是A为Hurwitz矩阵？，且正实有理函数矩阵在众多实现中，能控类和能观类实现是最常见实现，这里，（A，B，C，D）不但能满足传递函数矩阵关系式，而且（A,B）能控或（A，C）能观察。所谓最小实现，是指A维数最小，从而也使B，C，D维数最小，它以最简单状态空间结构去取得等价外部传递特征。若G（s）在开右半平面内解析，且对于满足Re（s）>0任意S，有则称G（s）是正实，若存在，使得是正实，则称G（S）是严格正实，1）2）M（s）在闭右半平面解析，且rankM（s）=r,r为矩阵秩。正实阵定理：是正实阵充要条件是，存在矩阵P，H和W，使得成立，其中，P是正定矩阵。严格正实阵？设（A，B，C，D）是有理函数阵Z（s）一个最小实现且，则Z（s）严格正实德充要条件是A为Hurwitz矩阵，且对于15