地图的数学基础2省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

第四节方位投影一、方位投影概念和种类方位投影是以平面作为投影面，使平面与地球表面相切或相割，将球面上经纬线投影到平面上所得到图形。本节只介绍惯用切方位投影，将地球半径视为R球体。方位投影可分为透视方位投影和非透视方位投影两类。1.透视方位投影利用透视法把地球表面投影到平面上方法称为透视投影。透视方位投影点光源或视点位于垂直于投影面地球直径及其延长线上，因为视点位置不一样，因而有不一样透视方位投影。①当视点（光源）位于地球球心时，即视点距投影面距离为R时，称为中心射方位投影或球心投影。②当视点或光源位于地球表面时，即视点到投影面距离为2R时，称为平射方位投影或球面投影。③当视点或光源位于无限远时，投影线（光线）成为平行线，称为正射投影。。依据投影面和地球相切位置不一样，透视投影可分为三类：①当投影面切于地球极点时，称为正轴投影。②当投影面切于赤道时，称为横轴方位投影。③当投影面切于既不在极点也不在赤道时，称为斜轴方位投影。2.非透视方位投影非透视方位投影是借助于透视投影方式，而附加上一定条件，如加上等积、等距等条件所组成投影。在这类投影中有等距方位投影和等积方位投影。1.正轴等角方位投影平射正轴方位投影又叫等角方位投影或球面投影。投影条件：视点位于球面上，投影面切于极点。特点：①纬线投影为以极点为圆心同心圆，纬线方向上长度比大于1。赤道上长度变形比原来扩大1倍。②经线投影为以极点为圆心放射性直线束，经线夹角等于对应经差，沿经线方向上长度比大于1，赤道上各点沿经线方向上长度变形比原来扩大1倍。③这种投影误差分布规律是，由投影中心向外逐步增大。④经纬线投影后，仍保持正交，所以经纬线方向就是主方向，又因为m=n，即主方向长度比相等，⑤没有角度变形，但面积变形较大，在投影边缘面积变形是中心四倍。2.正轴等距方位投影等距方位投影属于任意投影，它既不等积也不等角。投影后经线保持正长，经线上纬距保持相等。经纬网组成：纬线投影后为同心圆，经线投影为交于纬线同心直线束，经线投影后保持正长，所以投影后纬线间距相等。经纬线投影后正交，经纬线方向为主方向。角度、面积等变形线为以投影中心为圆线同心圆。在此投影中，球面上微圆投影为椭圆，且误差椭圆长半径和纬线方向一致，短半径与经线方向一致，而且等于微圆半径r又因为自投影中心，纬线扩大程度越来越大，所以变形椭圆长半径也越来越长，椭圆就越来越扁了。等距正轴方位投影惯用来做两极投影。三、横轴方位投影平面与球面相切，其切点位于赤道上任意点。特点：经过投影中心中央经线和赤道投影为直线，其它经纬线都是对称于中央经线和赤道曲线。1.横轴等距方位投影其特点是在中央经线上从中心向南向北，纬线间隔相等；在赤道上，自投影中心向西，向东，经线间隔是逐步扩大。四、斜轴方位投影投影面切于两极和赤道间任意一点上。在这种投影中，中央经线投影为直线，其它经线投影为对称于中央经线曲线，纬线投影为曲线。1.斜轴等距方位投影其特点是在中央经线上纬线间隔相等。五、横轴和斜轴方位投影变形分布规律横轴和斜轴方位投影变形大小和分布规律与正轴投影完全一致，在横轴和斜轴投影中，因为投影面中心点不在地理坐标极点上，假如仍用地理坐标决定地面点位置，而将这一点投影到平面上，就变得复杂了。不过假如我们在地球表面上重新建立一个新坐标系，使新坐标系极点在投影面中心点上，这么对于横轴和斜轴投影来说，投影面与新极点关系，也就和正轴投影投影面与地理极关系一样了，这么问题就简单多了，正轴公式就能够应用到横轴和斜轴投影中去，而只是地面上点位置用不一样坐标系表示而异。先介绍建立这种球面坐标系方法，设在地球球面上选择一点p作为球面坐标系极。投影面在p点与地球面相切，过新极点p可做许多大圆，命名为垂直圈，再作垂直于垂直圈各圈，命名为等高圈。这么垂直圈相当于地理坐标系经线圈，等高圈相当于纬线圈，如图，这么等高圈和垂直圈投影后形式和变形分布规律和正轴方位投影时，情况完全一致。不论是正轴方位投影还是横轴方位投影或是斜轴方位投影，他们误差分布规律是一致。他们等变形线都是以投影中心为圆心同心圆，所不一样是在横轴和斜轴方位投影中，主方向和等高圈垂直圈一致，而经纬线方向不是主方向。六、几个方位投影变形性质图形判别方位投影经纬线形式含有共同特征，判别时先看组成形式（经纬线网），判别是正轴、横轴、斜轴方位投影。正轴投影，其纬线为以中心圆心同心圆，经线为放于投影心放射状直线，夹角相等。横轴投影，赤道与中央经线为垂直直线，其它经纬线为曲线。斜轴投影，除中央经线为直线外，其余经纬线均为曲线。然后依据中央经线上经纬线圈间隔改变，判别变形性质。等角方位投影，在中央经线上，纬线间隔从投影中心向外逐步增大；等积方位投影，逐步缩小；等距方位投影，间隔相等。如上可判断方位投影变形性质及推断出投影名称。总结方位投影特点是：