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12数学物理方法复变函数论复数及其运算复数及其运算复数及其运算复数及其运算三角表示z=r(cosφ+isinφ)r=|z|(模),ψ=Arg(z)(辐角)指数表示z=rexp(iφ)exp(iφ)=cosφ+isinφ101112131415乘方运算17从这个表示式能够看出:复数及其运算复数及其运算2122232425曲线简单闭曲线把扩充复平面分为两部分,一部分是不含∞点集,称为该曲线内部;另一部分是含∞点集,称为该曲线外部。这两个区域都以给简单闭曲线(也称若尔当曲线)作为边界。28293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364由解析函数定义和函数求导法则可得:66Q:当u,v有偏导时,在什么补充条件下,W=f(z)也有导数?686970微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数例:试证在复平面上解析,且7677787980818283对数函数基本运算性质下面等式不再成立而应该是初等解析函数86幂函数基本性质本章小结初等解析函数初等解析函数初等解析函数初等解析函数初等解析函数初等解析函数初等解析函数初等解析函数初等解析函数初等解析函数初等解析函数初等解析函数初等解析函数初等解析函数初等解析函数初等解析函数初等解析函数初等解析函数